Un principe de la mécanique statistique classique affirmant qu'à l'équilibre thermique chaque degré de liberté quadratique indépendant du hamiltonien contribue en moyenne pour (1/2)k_B T à l'énergie moyenne du système.

Principe

Dans l'ensemble canonique et pour une dépendance quadratique de l'énergie aux coordonnées canoniques ou aux moments, le poids de Maxwell–Boltzmann fait que les intégrales de l'espace des phases se factorisent et donnent k_B T/2 par terme au carré.

Démonstration

Pour un oscillateur harmonique classique H=(p^2/2m)+(1/2)k x^2, les intégrales en p et x avec e^{-βH} donnent des énergies cinétique et potentielle moyennes égales chacune à (1/2)k_B T, soit k_B T par oscillateur.

Mauvaise application

Appliquer l'équipartition à des degrés de liberté non quadratiques, contraints, ou à des systèmes quantiques à basse température (où les niveaux discrets et l'énergie du point zéro importent) conduit à des prédictions erronées d'énergie ou de capacité calorifique.

Conséquence

Prédit les capacités thermiques classiques (par ex. la loi de Dulong‑Petit pour les solides à haute température) et guide le décompte des degrés de liberté actifs en modélisation thermodynamique lorsque les effets quantiques sont négligeables.

Inversion

Le comportement inverse, c'est‑à‑dire une concentration d'énergie dans certains modes, se manifeste lorsque l'équipartition échoue, comme dans les régimes quantiques, les phénomènes de localisation non linéaire ou en cas de rupture de l'ergodicité avec modes gelés.

Limite

Valable dans la limite classique et haute température pour des degrés de liberté quadratiques indépendants sous échantillonnage ergodique ; exclut les potentiels non quadratiques, effets quantiques importants et dynamiques non ergodiques.

Tension sémantique

Se heurte aux résultats de la statistique quantique (Bose–Einstein, Fermi–Dirac) et aux modèles incorporant énergie du point zéro ou interactions anharmoniques ; ceux‑ci affinent ou remplacent l'équipartition lorsque la mécanique quantique ou la non-linéarité dominent.

Synthèse

L'équipartition offre une règle simple pour l'énergie moyenne par mode quadratique à l'équilibre classique, reliant structure hamiltonienne microscopique et grandeurs thermodynamiques macroscopiques tout en indiquant où des corrections quantiques ou non linéaires s'imposent.