Ein Prinzip der klassischen statistischen Mechanik, das besagt, dass im thermischen Gleichgewicht jeder unabhängige quadratische Freiheitsgrad im Hamiltonoperator im Mittel (1/2)k_B T zur mittleren Energie des Systems beiträgt.

Prinzip

Unter dem kanonischen Ensemble und bei quadratischer Abhängigkeit der Energie von kanonischen Koordinaten oder Impulsen führen Maxwell–Boltzmann-Gewichte dazu, dass die Phasenraumintegrale faktorisieren und k_B T/2 pro quadratischem Term liefern.

Demonstration

Für einen klassischen Harmonischen Oszillator mit H=(p^2/2m)+(1/2)k x^2 ergibt die Integration über p und x mit e^{-βH}, dass kinetische und potentielle Mittelenergien je (1/2)k_B T betragen, also k_B T pro Oszillator.

Fehlanwendung

Die Anwendung der Ausgleichsregel auf nicht-quadratische Freiheitsgrade, stark quantenmechanische Systeme bei niedriger Temperatur oder auf gekoppelte/gekoppelte Moden ohne Berücksichtigung quantisierter Energiespektren führt zu falschen Vorhersagen.

Konsequenz

Ermöglicht Vorhersagen klassischer Wärmekapazitäten (z. B. das Dulong‑Petit‑Verhalten bei Festkörpern hoher Temperatur) und dient der Zählung aktiver Freiheitsgrade in thermodynamischen Modellen, wenn Quanteneffekte vernachlässigbar sind.

Umkehrung

Das umgekehrte Verhalten — Energie stark konzentriert in wenigen Moden — tritt auf, wenn Equipartition versagt, etwa in quantenmechanischen Regimen, bei nichtlinearer Lokalisierung oder wenn Ergodizität gebrochen ist.

Abgrenzung

Gilt in der klassischen Hochtemperaturgrenze für unabhängige quadratische Freiheitsgrade unter ergodischer Probe; ausgeschlossen sind nicht-quadratische Potentiale, starke Quanteneffekte und nicht-ergodische Dynamiken.

Semantische Spannung

Steht im Widerstreit mit quantenstatistischen Ergebnissen (Bose‑Einstein, Fermi‑Dirac) sowie mit Modellen, die Nullpunktsenergie oder anharmonische Wechselwirkungen berücksichtigen, die Equipartition korrigieren oder ersetzen.

Synthese

Equipartition liefert eine einfache Regel für die mittlere Energie pro quadratischem Modus im klassischen Gleichgewicht und verbindet damit mikroskopische Hamiltonstruktur mit makroskopischen thermodynamischen Eigenschaften, während sie die Grenzen quantenmechanischer und nichtlinearer Korrekturen aufzeigt.