La correspondance qui associe à chaque fréquence angulaire ω le gain complexe et le déphasage qu'impose un système lorsqu'il est excité par un sinus de cette fréquence ; donnée habituellement par H(jω) pour un système LIT.

Principe

Pour les systèmes LIT en régime sinusoïdal permanent, l'évaluation de la fonction de transfert sur l'axe imaginaire (s = jω) donne le rapport d'amplitude et le déphasage en régime ; la superposition et la linéarité permettent de traiter indépendamment les composantes fréquentielles.

Démonstration

Pour le passe-bas RC H(jω) = 1/(1 + jωRC), à ω = 0 la magnitude vaut 1, à ω = 1/RC la magnitude est 1/√2 et le déphasage est −45°, et pour ω ≫ 1/RC la magnitude décroît approximativement comme 1/(ωRC).

Mauvaise application

Utiliser la réponse en fréquence pour déduire le comportement transitoire ou non permanent, appliquer une analyse sinusoïdale permanente à des systèmes non linéaires, ou ignorer l'aliasing/effets d'échantillonnage en temps discret sont des usages incorrects.

Conséquence

La réponse en fréquence permet l'analyse de Bode/Nyquist, la conception de filtres, le calcul des marges gain/phase et la prédiction des sorties sinusoïdales en régime ; elle guide aussi la mise en forme spectrale et le rejet des perturbations.

Inversion

La perspective inverse est le domaine temporel via la réponse impulsionnelle, dont la transformée donne la réponse en fréquence ; alternativement, les techniques temporelles (analyse transitoire en espace d'états) mettent en lumière des dynamiques invisibles sur une coupe fréquentielle.

Limite

Valable pour des entrées sinusoïdales permanentes dans des systèmes LIT ; H(jω) peut être indéfini ou non informatif pour des systèmes instables où H(s) a des pôles sur ou à droite de l'axe imaginaire ; pour les systèmes discrets on emploie la DTFT ou l'évaluation dans le plan z sur le cercle unité.

Tension sémantique

La tension existe entre la réponse en fréquence (restriction à l'axe imaginaire) et la fonction de transfert sur tout le plan s : certaines caractéristiques dynamiques (croissance transitoire, non-normalité) sont invisibles sur l'axe imaginaire mais essentielles en domaine temporel.

Synthèse

La réponse en fréquence est la projection pratique et en régime permanent de la fonction de transfert d'un système LIT sur les entrées sinusoïdales : elle fournit gains et phases complexes prédisant comment chaque composante spectrale est amplifiée et déphasée en fonctionnement stable.