La asignación que asigna a cada frecuencia angular ω la ganancia compleja y el desfase que produce un sistema cuando se le excita con una sinusoide de esa frecuencia; suele representarse por H(jω) para un sistema LTI.

Principio

Para sistemas LTI en régimen sinusoidal estacionario, evaluar la función de transferencia en el eje imaginario (s = jω) proporciona la relación de amplitud y el desplazamiento de fase en régimen; la superposición y la linealidad permiten tratar las componentes frecuenciales de forma independiente.

Demostración

El pasabajas RC H(jω) = 1/(1 + jωRC) muestra que en ω = 0 la magnitud es 1, en ω = 1/RC la magnitud es 1/√2 y la fase es −45°, y para ω ≫ 1/RC la magnitud decrece aproximadamente como 1/(ωRC).

Aplicación incorrecta

Usar la respuesta en frecuencia para inferir comportamiento transitorio o no estacionario, aplicar análisis sinusoidal en régimen estacionario a sistemas no lineales o ignorar aliasing/efectos de muestreo en sistemas discretos son usos erróneos frecuentes.

Consecuencia

La respuesta en frecuencia permite análisis de Bode/Nyquist, diseño de filtros, cálculo de márgenes de ganancia/fase y predicción de salidas sinusoidales en régimen; también informa sobre conformación espectral y rechazo de perturbaciones.

Inversión

La perspectiva inversa es el dominio temporal mediante la respuesta al impulso, cuya transformada da la respuesta en frecuencia; alternativamente, técnicas en el dominio temporal (análisis transitorio en espacio de estados) destacan dinámicas no visibles en una sola frecuencia.

Límite

Válida para entradas sinusoidales en régimen estacionario a sistemas LTI; H(jω) puede ser indefinida o poco informativa para sistemas inestables con polos sobre o a la derecha del eje imaginario, y los sistemas discretos requieren DTFT o evaluación en el plano z sobre el círculo unitario.

Tensión semántica

Existe tensión entre la respuesta en frecuencia (restricción al eje imaginario) y la función de transferencia completa en el plano s: ciertas características dinámicas (crecimiento transitorio, no normalidad) son invisibles en el eje imaginario pero cruciales en el dominio temporal.

Síntesis

La respuesta en frecuencia es la proyección práctica y en régimen de la función de transferencia de un sistema LTI sobre entradas sinusoidales: proporciona las ganancias y fases complejas que predicen cómo se escala y desplaza en fase cada componente espectral en operación estable.