Le principe selon lequel si deux expressions dénotent le même objet (ont le même référent), alors l'une peut être substituée à l'autre salva veritate (sans changer la vérité) dans les contextes où la référence est transparente.

Principe

Interchangeabilité salva veritate : l'identité autorise le remplacement dans tous les contextes extentionnels/ouverts ; les systèmes formels encodent cela par des règles d'élimination de l'identité ou de congruence.

Démonstration

En logique équationnelle, à partir de a = b et de P(a) on déduit P(b) lorsque P est un prédicat extentionnel ; en logique du premier ordre avec désignateurs rigides, la substitution préserve la vérité dans les contextes atomiques et extentionnels.

Mauvaise application

Substituer aveuglément dans des contextes opaques ou intensionalistes (par ex. « Alice croit que ... ») peut produire des erreurs car les rapports de croyance, les opérateurs modaux, les attitudes propositionnelles ou les descriptions définies peuvent bloquer la substituabilité.

Conséquence

Justifie les règles d'élimination de l'identité, soutient le raisonnement équationnel et les principes de congruence en algèbre et en preuves formelles, et fonde les règles de remplacement dans les systèmes de preuve pour les langages extentionnels.

Inversion

L'échec de la substituabilité signale des contextes intensionalistes ou opaques : des référents identiques ne peuvent pas toujours être échangés sans modifier la valeur de vérité, ce qui révèle les limites du raisonnement purement extentionnel.

Limite

Valide dans les langages et contextes extentionnels avec référence rigide ; exclut les contextes intensionalistes, hyperintensionnels, indexicaux ou sensibles au contexte, sauf si l'on introduit des contraintes ou distinctions supplémentaires (par ex. sens, mode de présentation).

Tension sémantique

Tension entre la loi de Leibniz et l'opacité des attitudes propositionnelles : la loi favorise la substitution fondée sur l'identité du référent, tandis que la sémantique intensional met l'accent sur les sens ou modes de présentation qui empêchent la substitution.

Synthèse

La substituabilité des identiques est l'expression opérationnelle de l'identité dans le raisonnement extentionnel : elle permet le remplacement et la congruence là où la référence est transparente, et ses échecs montrent la nécessité d'un appareil sémantique approfondi (sens, contexte, distinction de rigidité) dans les domaines intensionalistes.