Das Prinzip, dass, wenn zwei Ausdrücke dasselbe Objekt bezeichnen (denselben Referenten haben), der eine durch den anderen salva veritate (ohne Wahrheitsänderung) ersetzt werden darf in Kontexten, in denen die Referenz transparent ist.

Prinzip

Austauschbarkeit salva veritate: Identität erlaubt Ersetzung in allen extensionalen/transparenten Kontexten; formale Systeme fassen dies als Identitätseliminations- oder Kongruenzregeln auf.

Demonstration

In der Gleichungslogik folgt aus a = b und P(a) das P(b), sofern P ein extensionales Prädikat ist; in der Prädikatenlogik mit starren Bezeichnern bewirkt Substitution in atomaren und extensionalen Kontexten Wahrheitsbewahrung.

Fehlanwendung

Blindes Ersetzen in opaken oder intensionalen Kontexten (z. B. 'Alice glaubt, dass ...') kann zu falschen Ergebnissen führen, weil Glaubensberichte, modale Operatoren, propositionale Einstellungen oder definierte Beschreibungen Substituierbarkeit blockieren können.

Konsequenz

Rechtfertigt Identitätseliminationsregeln, stützt gleichungsbasiertes Schließen und Kongruenzprinzipien in Algebra und formalen Beweisen und ermöglicht Ersetzungsregeln in Beweissystemen für extensionale Sprachen.

Umkehrung

Das Versagen der Substituierbarkeit kennzeichnet intensional oder opake Kontexte: Identische Referenten können dort nicht ohne Wahrheitsänderung ausgetauscht werden, was die Grenzen rein extensionalen Denkens aufzeigt.

Abgrenzung

Gilt in extensionalen Sprachen und Kontexten mit starrer Referenz; schließt intensive, hyperintensive, indexikalische oder kontext-sensitive Einstellungen aus, es sei denn, zusätzliche Unterscheidungen (z. B. Sinn, Präsentationsweise) werden eingeführt.

Semantische Spannung

Spannung zwischen Leibnizschem Gesetz und Opazität propositionaler Einstellungen: Das Gesetz befürwortet Substitution anhand der Referentenidentität, während intensionalistische Semantiken Sinn- und Präsentationsunterschiede betonen, die Substitution verhindern.

Synthese

Die Substituierbarkeit der Identischen ist der operationale Ausdruck von Identität im extensionalen Schließen: sie ermöglicht Ersetzung und Kongruenz bei transparenter Referenz, und ihr Versagen weist auf den Bedarf intensionaler semantischer Unterscheidungen hin.