Une règle d'inférence valable qui permet d'inférer ¬A à partir des prémisses A → B et ¬B ; souvent formulée «si A alors B ; non-B ; donc non-A».

Principe

Détachement par contraposée : en utilisant la contraposée d'un conditionnel, la négation du conséquent justifie la négation de l'antécédent, aboutissant à une inférence indirecte correcte en logique classique et dans de nombreuses logiques non classiques.

Démonstration

De «Si l'appareil est sous tension alors l'indicateur s'allume» et de l'observation «L'indicateur ne s'allume pas», le modus tollens permet de conclure «L'appareil n'est pas sous tension».

Mauvaise application

Confondre le modus tollens avec la négation de l'antécédent (inférer ¬B à partir de ¬A) ou l'appliquer à des conditionnels qui ne sont pas des implications matérielles (par ex. des règles causales avec exceptions) sans vérifier les hypothèses contextuelles.

Conséquence

Permet des preuves par contraposée et par réduction, soutient des stratégies de falsification en raisonnement empirique et complète le modus ponens comme schéma fondamental de déduction logique.

Inversion

La réversion est le modus ponens (utiliser A et A → B pour inférer B) ; contrairement aux mouvements inverses ou converses erronés, le modus tollens est une utilisation valide de la négation et de l'implication combinées.

Limite

Valable en logique classique et dans de nombreux systèmes constructifs où le raisonnement par contraposée sur la négation est permis ; il peut échouer ou nécessiter une reformulation dans certaines logiques paraconsistantes ou de pertinence selon le comportement de la négation.

Tension sémantique

Tension entre la validité formelle du modus tollens et les interprétations causales ou probabilistes intuitives où l'absence d'un effet n'implique pas directement l'absence d'une cause en raison de bruit de fond ou de causes alternatives.

Synthèse

Le Modus Tollens encapsule le raisonnement par contraposée dans une règle pratique de détachement : en niant le conséquent, on nie légitimement l'antécédent dans les systèmes où implication et négation interagissent classiquement, tandis que les contextes empiriques exigent de vérifier les hypothèses auxiliaires.