Le principe sémantique selon lequel toute phrase déclarative possède exactement une valeur de vérité — vraie ou fausse — sous une interprétation et une affectation de sens données.

Principe

Toute phrase déclarative bien formée se voit attribuer une valeur de vérité classique unique (vraie ou fausse) ; la détermination sémantique fonde la sémantique conditionnelle à la vérité.

Démonstration

Sous une interprétation standard de l'anglais dans un monde possible fixé, la phrase «La neige est blanche» est vraie ou fausse par rapport à ce monde ; il y a une valeur de vérité définie.

Mauvaise application

Postuler la bivalence pour des énoncés portant sur des prédicats vagues, des contingents futurs ou des phrases dont la vérité dépend de paramètres indéterminés est une mauvaise application qui masque les cas limites.

Conséquence

La bivalence soutient la sémantique par tables de vérité classiques, permet certains arguments métalogiques sur la complétude et la décidabilité, et s'accorde avec les valuations binaires de la théorie des modèles classique.

Inversion

Rejeter la bivalence conduit à des cadres à valeurs multiples, supervaluationnistes ou à lacunes de vérité où certaines phrases ne sont ni vraies ni fausses ou ont des valeurs intermédiaires.

Limite

Thèse sémantique plutôt que règle syntaxique : son applicabilité dépend de la sémantique et de l'interprétation linguistique choisies ; elle ne vaut pas automatiquement en sémantiques non classiques ou sensibles au contexte.

Tension sémantique

Tension avec la Loi du Tiers Exclu : LEM est une affirmation logique/formelle sur la prouvabilité de P ∨ ¬P, tandis que la bivalence est une affirmation sémantique sur l'assignation effective des valeurs de vérité — elles peuvent diverger hors du cadre classique.

Synthèse

Le Principe de Bivalence affirme la détermination sémantique en attribuant à chaque phrase déclarative exactement une valeur de vérité classique sous une interprétation donnée ; il fonde la sémantique classique tout en s'opposant aux vues indéterminées ou multivaluées.