Le principe logique selon lequel aucune proposition ne peut être à la fois vraie et fausse au même moment et dans la même perspective ; formellement il interdit qu'une formule A et sa négation ¬A soient toutes deux valides sous une unique interprétation.

Principe

Une assertion et sa négation ne peuvent pas être simultanément vraies dans le même contexte ou selon les mêmes conditions ; ceci fonde le raisonnement déductif cohérent dans les systèmes classiques.

Démonstration

Si, à l'instant t dans le lieu L, l'énoncé «Il pleut» est vrai, alors, dans la même temporalité/lieu/interprétation, l'énoncé «Il ne pleut pas» ne peut pas être vrai en même temps ; les deux ne peuvent être soutenus sans incohérence.

Mauvaise application

Considérer comme violation du principe des affirmations portant sur des temps différents, des sens différents, des prédicats vagues ou des contextes distincts (par ex. confondre «froid» sur deux échelles) constitue une mauvaise application qui produit de fausses contradictions.

Conséquence

L'application du principe préserve la non-trivialité des théories classiques, permet à la négation d'opérer de manière prévisible et soutient les preuves par l'absurde qui reposent sur la dérivation de contradictions pour rejeter des hypothèses.

Inversion

Admettre que certaines propositions peuvent être à la fois vraies et fausses (dialéthéisme) inverse le principe ; cette inversion autorise des contradictions véritables et impose des logiques alternatives évitant la trivalisation.

Limite

S'applique en logique classique et dans les contextes qui fixent une interprétation unique et respectent la négation standard ; elle n'est pas universelle dans les logiques paraconsistantes, les cadres à vérité contextuelle ou quand le «respect» pertinent n'est pas fixé.

Tension sémantique

Il existe une tension avec les positions paraconsistantes et avec les analyses de la vagueté ou de la dépendance au contexte qui postulent des contradictions vraies ou n'admettent pas une assignation de vérité unique pour une même assertion.

Synthèse

La Loi de Non-Contradiction affirme que, pour une interprétation et un respect donnés, A et ¬A ne peuvent pas être vrais ensemble ; elle est un pilier de la cohérence classique tout en s'opposant aux cadres tolérant des contradictions localisées.