Propriété d'une phrase (formule sans variables libres) qui est vraie sous toute interprétation ou valuation admissible dans la logique ; une phrase vraie dans tous les modèles est valide (vérité logique).

Principe

La validité exige la vérité universelle sur la classe de modèles définie par la sémantique : une phrase valide ne peut être infirmée par aucune structure ou affectation admissible.

Démonstration

En logique propositionnelle, p ∨ ¬p est valide car toute affectation de vérité la rend vraie ; en logique du premier ordre, ∀x (P(x) → P(x)) est valide en sémantique standard puisqu'elle est vraie dans toute structure possible.

Mauvaise application

Qualifier une phrase de valide parce qu'elle est démontrable dans un système de preuve particulier sans vérifier la correction (soundness) : un système peut dériver des phrases non valides s'il est non correct, ou peut ne pas dériver certaines validités s'il est incomplet.

Conséquence

Lorsqu'une phrase est valide, elle constitue une certitude logique et peut être utilisée comme prémisse sans introduire de risque sémantique contingent ; la validité favorise l'abstraction et la généralisation des théorèmes.

Inversion

L'opposé de la validité est la falsifiabilité ou la contingence : une phrase contingente est vraie dans certains modèles et fausse dans d'autres ; la satisfaisabilité est plus faible — la validité implique que sa négation est insatisfaisable.

Limite

La validité est relative à la sémantique et à la signature (langage) — l'ajout d'axiomes non logiques ou la modification des conditions de domaine (p. ex. modèles finis) peut modifier si une phrase est valide dans cette théorie.

Tension sémantique

Validité vs théorémie (théorisation) : la validité est sémantique (vérité dans tous les modèles), la théorémie est syntaxique (dérivabilité dans un système de preuve) ; la complétude lie les deux mais des différences pratiques persistent pour le raisonnement automatique.

Synthèse

La validité désigne les phrases universellement vraies dans tous les modèles admissibles ; c'est la notion sémantique de vérité logique qui fonde les théorèmes généraux et les étapes d'inférence sûres.