Un connecteur binaire vérité-fonctionnel (généralement noté ∨) qui vaut vrai dès qu'au moins une de ses formules opérandes est vraie ; en logique classique il s'agit du 'ou' inclusif.

Principe

La vérité d'une disjonction est déterminée par la vérité de ses disjoncts : elle est fausse seulement si tous les disjoncts sont faux, et vraie dans les autres cas ; elle est monotone par rapport à chaque opérande.

Démonstration

Soit P « Il pleut » et Q « Il y a du vent ». P ∨ Q est vrai lorsque P est vrai, ou Q est vrai, ou les deux sont vrais ; la ligne du tableau de vérité où P=F et Q=F donne P ∨ Q = F, toutes les autres lignes donnent T.

Mauvaise application

Considérer le connecteur comme un 'ou' exclusif (XOR) dans des démonstrations formelles ou supposer que P ∨ Q permet d'inférer quel disjonct est vrai (affirmation d'un disjonct) sont des usages incorrects fréquents.

Conséquence

La disjonction permet de raisonner sur des alternatives et d'utiliser des raisonnements par cas ; de P on peut valablement déduire P ∨ Q, et l'introduction de la disjonction ainsi que la preuve par cas sont des règles usuelles.

Inversion

La conjonction (P ∧ Q) exige que les deux opérandes soient vraies ; traiter la conjonction comme si elle était une disjonction inverse l'exigence de vérité et produit des conséquences logiques différentes.

Limite

Cette définition s'applique aux cadres classiques et vérité-fonctionnels ; dans les logiques à valeurs multiples ou les logiques sous-structurales la clause pour ∨ peut différer (par exemple opérateur max ou alternatives sensibles aux ressources) ; le 'ou' du langage naturel peut porter des implicatures exclusives non couvertes ici.

Tension sémantique

Il existe une tension entre la disjonction inclusive formelle (∨) et les lectures exclusives ou conversationnelles du 'ou' naturel ; le ∨ formel n'encode pas l'exclusivité, la causalité ou l'intention du locuteur.

Synthèse

La disjonction est l'opérateur vérité-fonctionnel qui encode l'alternative logique : elle est vraie dès qu'au moins un disjonct est vrai, permettant l'introduction d'alternatives et le raisonnement par cas tout en restant distincte des sens exclusifs pragmatiques.