Un opérateur syntaxique dans une langue formelle qui combine ou modifie des formules pour en produire de nouvelles ; en logique propositionnelle les connecteurs logiques courants incluent ¬ (négation), ∧ (conjonction), ∨ (disjonction), → (implication) et ↔ (équivalence).

Principe

Les connecteurs sont des opérateurs de formation avec une arité spécifiée et une sémantique associée (souvent véricotale en logique propositionnelle) : à partir de formules d'entrée ils produisent une formule composée dont la valeur de vérité est déterminée par une règle fixe (par ex. une table de vérité) par rapport aux valeurs des entrées.

Démonstration

Exemples : étant données des WFF A et B, (A ∧ B) est formée à l'aide du connecteur de conjonction ∧ ; ¬A utilise le connecteur unaire ¬. La table de vérité de ∧ est vraie uniquement lorsque A et B sont vraies.

Mauvaise application

Confondre l'implication matérielle (→) avec un 'si... alors' causal ou temporel en langage naturel, ou employer les connecteurs en dehors de leur arité et conventions de formation (par ex. appliquer un connecteur binaire à un seul opérande).

Conséquence

Les connecteurs permettent la construction systématique de propositions complexes à partir de propositions simples et assurent l'interface entre syntaxe et sémantique : le choix des connecteurs (et de leur sémantique) détermine le comportement inférentiel et les formes d'argument valides du système logique.

Inversion

Si l'on supprime les connecteurs ou qu'on les traite comme des symboles atomiques, la composition cesse : il n'y a que des formules atomiques et plus de manière régie de former des composés. À l'inverse, voir des tokens atomiques comme des connecteurs effondrerait la structure propositionnelle.

Limite

Désigne les opérateurs syntaxiques du langage objet ; exclut les quantificateurs (qui lient des variables en logique des prédicats mais ne sont pas des connecteurs propositionnels), les symboles méta-logiques et les conjonctions pragmatiques du langage naturel sauf si elles sont formalisées explicitement.

Tension sémantique

Tension entre le compte formel, vérifonctionnel, des connecteurs et les lectures sémantiques/pragmatiques plus riches du langage naturel (par ex. implicatures, lecture causale du 'si'), ainsi qu'entre logiques alternatives qui traitent les connecteurs de façon non vérifonctionnelle.

Synthèse

Un connecteur logique est un opérateur syntaxique défini, d'arité et de sémantique précis, qui compose ou transforme des formules en formules plus larges, structurant ainsi la propagation des valeurs de vérité et des inférences dans une logique.