Un operador sintáctico en una lengua formal que combina o modifica fórmulas para producir nuevas fórmulas; en lógica proposicional los conectivos lógicos comunes incluyen ¬ (negación), ∧ (conjunción), ∨ (disyunción), → (implicación) y ↔ (bicondicional).

Principio

Los conectivos son operadores de formación con aridad especificada y semántica asociada (a menudo funcional de verdad en lógica proposicional): dados fórmulas de entrada producen una fórmula compuesta cuyo valor de verdad se determina por una regla fija (p. ej. una tabla de verdad) en relación con los valores de verdad de las entradas.

Demostración

Ejemplos: dadas WFF A y B, (A ∧ B) se forma usando el conectivo de conjunción ∧; ¬A usa el conectivo unario ¬. La tabla de verdad de ∧ es verdadero solo cuando A y B son verdaderos.

Aplicación incorrecta

Confundir la implicación material (→) con un 'si... entonces' causal o temporal en lenguaje natural, o usar conectivos fuera de su aridad y convenciones de formación (por ejemplo aplicar un conectivo binario sobre un solo operando).

Consecuencia

Los conectivos permiten la construcción sistemática de proposiciones complejas a partir de las simples y proporcionan la interfaz entre sintaxis y semántica: la elección de conectivos (y su semántica) determina el comportamiento inferencial y las formas de argumento válidas de la lógica.

Inversión

Si se eliminan los conectivos o se tratan como símbolos atómicos, cesa la composición: solo existen fórmulas atómicas y no hay forma reglada de formar compuestos. Al contrario, ver tokens atómicos como conectivos colapsaría la estructura proposicional.

Límite

Se refiere a operadores sintácticos dentro de la lengua objeto; excluye cuantificadores (que enlazan variables en lógica de predicados pero no son conectivos proposicionales), símbolos metalingüísticos y conjunciones pragmáticas del lenguaje natural salvo que se formalicen explícitamente.

Tensión semántica

Tensión entre la cuenta formal, funcional de verdad, de los conectivos y lecturas semánticas/pragmáticas más ricas en lenguaje natural (p. ej. implicaturas, lectura causal del 'si'), así como entre lógicas alternativas que tratan conectivos de manera no funcional de verdad.

Síntesis

Un conectivo lógico es un operador sintáctico definido con aridad y semántica especificadas que compone o transforma fórmulas, estructurando así cómo se propagan los valores de verdad y las inferencias en una lógica.