Une expression syntaxiquement valide d'une langue formelle construite à partir de formules atomiques et de connecteurs logiques selon les règles de formation de cette langue ; souvent abrégée en WFF.

Principe

Définit les chaînes légales du langage par des règles de formation récursives : les formules atomiques sont des WFF, et si A et B sont des WFF alors certaines combinaisons (par ex. ¬A, (A ∧ B), (A → B)) sont des WFF ; les parenthèses et l'arité des opérateurs sont respectées pour éviter l'ambiguïté.

Démonstration

Exemples de WFF en logique propositionnelle : p, ¬q, (p ∧ ¬q), ((p → q) ∨ r). Une chaîne comme '∧ p q' ou 'p q ∧' n'est pas une WFF en notation infixe habituelle sans conventions de formation supplémentaires.

Mauvaise application

Prétendre que toute chaîne intuitivement signifiante est une formule (par exemple omettre les parenthèses ou ignorer l'arité des opérateurs) ou tenter d'imputer un contenu sémantique à une chaîne mal formée ; utiliser des conjonctions du langage naturel sans les mapper aux connecteurs formels.

Conséquence

Les formules bien formées garantissent que les opérations syntaxiques (règles de déduction, substitutions) et les évaluations sémantiques (tables de vérité, valuations) sont bien définies ; seules les WFF sont des entrées pour les systèmes de preuve et les fonctions d'évaluation sémantique.

Inversion

L'inversion est une chaîne mal formée : une suite de symboles qui viole les règles de formation. Traiter des chaînes mal formées comme des formules confond la syntaxe avec un bruit sémantiquement non interprétable.

Limite

S'applique au langage objet d'un système formel ; exclut les commentaires en métalangage, les notations de preuve hors grammaire et les langages ayant des règles de formation différentes (par ex. certains langages de programmation ou syntaxes théorie-des-types).

Tension sémantique

Tension entre lisibilité/concision et formalisme strict : certaines notations compressent les parenthèses ou changent les conventions d'associativité pour plus de commodité humaine, ce qui doit être reconcilié avec la notion stricte de bien-formation.

Synthèse

Une formule bien formée est toute expression qui satisfait les règles syntactiques récursives d'une langue formelle, garantissant qu'elle est un objet valide pour la déduction et l'évaluation sémantique dans ce système.