Una expresión sintácticamente válida de una lengua formal construida a partir de fórmulas atómicas y conectivos lógicos de acuerdo con las reglas de formación de dicha lengua; abreviada comúnmente WFF.

Principio

Define las cadenas legales del lenguaje mediante reglas de formación recursivas: las fórmulas atómicas son WFF, y si A y B son WFF entonces ciertas combinaciones (p. ej. ¬A, (A ∧ B), (A → B)) son WFF; se respetan paréntesis y aridades para evitar ambigüedad.

Demostración

Ejemplos de WFF en lógica proposicional: p, ¬q, (p ∧ ¬q), ((p → q) ∨ r). Una cadena como '∧ p q' o 'p q ∧' no es una WFF en la notación infija habitual sin convenciones formales adicionales.

Aplicación incorrecta

Asumir que cualquier cadena intuitivamente significativa es una fórmula (por ejemplo omitir paréntesis o ignorar la aridad de los operadores) o intentar leer contenido semántico en una cadena malformada; usar conjunciones del lenguaje natural sin mapearlas a conectivos formales.

Consecuencia

Las fórmulas bien formadas garantizan que las operaciones sintácticas (reglas de prueba, sustituciones) y las evaluaciones semánticas (tablas de verdad, valoraciones) estén bien definidas; solo las WFF son entradas válidas para sistemas de prueba y funciones de evaluación semántica.

Inversión

La inversión es una cadena malformada: una secuencia de símbolos que infringe las reglas de formación. Tratar cadenas malformadas como fórmulas convierte la sintaxis en ruido semánticamente ininteligible.

Límite

Se aplica al lenguaje objeto de un sistema formal; excluye comentarios en la metalengua, notaciones de prueba fuera de la gramática y lenguajes con reglas de formación diferentes (por ejemplo ciertos lenguajes de programación o sintaxis de teoría de tipos).

Tensión semántica

Tensión entre legibilidad/concisión y formalidad estricta: algunas notaciones comprimen paréntesis o cambian convenciones de asociatividad por comodidad humana, lo cual debe conciliarse con la noción estricta de bienformación.

Síntesis

Una fórmula bien formada es cualquier expresión que cumple las reglas sintácticas recursivas de una lengua formal, asegurando que sea un objeto válido para la deducción y la evaluación semántica dentro de ese sistema.