Un symbole syntaxique en logique propositionnelle qui désigne une proposition atomique et auquel on peut attribuer une valeur de vérité (vrai ou faux) dans une valuation donnée.

Principe

Remplit la fonction d'un nom indivisible pour une proposition : il n'a pas de structure logique interne et n'est manipulé que selon les règles de substitution, d'appellation et d'attribution de valeurs de vérité de la syntaxe et de la sémantique propositionnelles.

Démonstration

Exemples : p, q, r sont des variables propositionnelles. Dans la valuation v avec v(p)=vrai et v(q)=faux, la variable p désigne une proposition atomique vraie tandis que q désigne une proposition atomique fausse.

Mauvaise application

Considérer une variable propositionnelle comme un prédicat ou un symbole de fonction (c.-à-d. lui prêter une structure interne ou des arguments), ou la tenir pour une proposition constante ayant un référent unique et indépendant du contexte alors que le système formel la traite comme un espace réservé pour les valuations.

Conséquence

Permet la construction de formules complexes par substitution et application de connecteurs ; les attributions de vérité aux variables propositionnelles déterminent la valeur de vérité de toute formule composée construite à partir d'elles par des connecteurs véricotels.

Inversion

Si la variable est renversée en constante propositionnelle, le symbole désigne une valeur de vérité fixe plutôt qu'un espace réservé variable ; inversement, traiter une constante comme une variable rétablit la variabilité selon la valuation.

Limite

S'applique seulement en logique propositionnelle (énonciative) comme symboles atomiques ; exclut les variables de la logique des prédicats qui portent sur des objets, les méta-variables sur les formules et les syntagmes du langage naturel porteurs de contenu sémantique.

Tension sémantique

Tension entre considérer le symbole comme un simple espace réservé syntaxique (un nom dans la langue formelle) et le considérer comme un objet sémantique (la proposition elle-même) ou comme une assertion chargée de contexte sur le monde.

Synthèse

Une variable propositionnelle est le symbole atomique et sans structure de la logique propositionnelle qui sert d'espace réservé pour des valeurs de vérité sous valuation, permettant la composition de formules complexes évaluables en vérité.