Un símbolo sintáctico en lógica proposicional que denota una proposición atómica y al que se le puede asignar un valor de verdad (verdadero o falso) en una valoración dada.

Principio

Funciona como un nombre indivisible para una proposición: no tiene estructura lógica interna y se manipula solo conforme a las reglas de sustitución, denominación y asignación de valores de verdad en la sintaxis y semántica proposicionales.

Demostración

Ejemplos: p, q, r son variables proposicionales. En la valoración v con v(p)=verdadero y v(q)=falso, la variable p denota una proposición atómica verdadera mientras que q denota una falsa.

Aplicación incorrecta

Tratar una variable proposicional como si fuera un predicado o un símbolo de función (es decir, asumir estructura interna o argumentos), o considerarla una proposición constante con un referente único e independiente del contexto cuando el sistema formal la usa como un marcador para asignaciones de verdad.

Consecuencia

Permite construir fórmulas complejas mediante sustitución y aplicación de conectivos; las asignaciones de verdad a variables proposicionales determinan el valor de verdad de cualquier fórmula compuesta construida a partir de ellas mediante conectivos funcionales de verdad.

Inversión

Si se invierte en una constante proposicional, el símbolo pasa a denotar un valor de verdad fijo en lugar de un marcador variable; a la inversa, tratar una constante como variable reintroduce variabilidad y dependencia de la valoración.

Límite

Se aplica solo dentro de la lógica proposicional (sintética) como símbolos atómicos; excluye las variables de la lógica de predicados que cuantifican sobre objetos, las metavariables sobre fórmulas y los sintagmas del lenguaje natural con contenido semántico.

Tensión semántica

Existe tensión entre considerar el token como un marcador puramente sintáctico (un nombre en la lengua formal) y considerarlo como un objeto semántico (la proposición misma) o como una afirmación cargada de contexto sobre el mundo.

Síntesis

Una variable proposicional es el símbolo atómico y sin estructura de la lógica proposicional que actúa como marcador para valores de verdad bajo valoraciones, permitiendo la composición de fórmulas complejas evaluables en verdad.