Une branche de la mécanique des milieux continus qui modélise la déformation réversible des corps solides sous charges appliquées en reliant contraintes et déformations par des relations constitutives.

Principe

La réponse du matériau est codée par des relations constitutives (linéaires ou non linéaires) qui associent des mesures de déformation à des mesures de contrainte tout en respectant l'objectivité et les symétries matérielles ; l'équilibre et la compatibilité complètent les équations de champ pour déterminer les états de déformation.

Démonstration

L'élasticité linéaire pour petites déformations utilise la loi de Hooke (contrainte = tenseur de raideur × déformation) pour calculer déplacements et contraintes dans des poutres, plaques ou solides ; pour les matériaux hyperélastiques on spécifie une énergie de stockage dont les dérivées donnent les contraintes, permettant l'analyse aux grandes déformations.

Mauvaise application

Utiliser des formules d'élasticité linéaire au-delà du régime des petites déformations, ou appliquer des modèles purement élastiques à des matériaux présentant plasticité, endommagement, dépendance en vitesse ou évolutions microstructurales irréversibles sans extensions appropriées.

Conséquence

Des modèles d'élasticité adéquats prédisent distributions de contraintes, fréquences propres, déplacements statiques et conditions préalables à la stabilité ou au flambement, et constituent la base de la caractérisation des matériaux et de la conception mécanique sous chargement réversible.

Inversion

Plasticité, viscoélasticité ou mécanique de la rupture : théories qui intègrent déformation irréversible, comportement dépendant du temps, accumulation de dommages ou mécanismes de rupture discontinus au lieu d'une réponse élastique purement réversible.

Limite

Concerne les déformations réversibles et récupérables ; exclut les déformations plastiques permanentes, la propagation de fissures et les phénomènes où l'évolution microstructurale (fluage, changement de phase) domine sauf si l'élasticité est couplée à des modèles complémentaires.

Tension sémantique

Tension entre l'élasticité linéarisée et l'élasticité finie (géométriquement non linéaire), et entre l'idéalisation élastique et des lois constitutives incorporant viscosité ou écoulement plastique ; le choix influe sur les mesures de déformation admissibles et la structure mathématique des solutions.

Synthèse

La Théorie de l'Élasticité formalise la déformation réversible des solides en associant lois de bilans et relations constitutives contrainte–déformation ; le choix de formulations linéaires ou non linéaires et de principes énergétiques adéquats conduit à des modèles prédictifs de la réponse mécanique récupérable.