Una rama de la mecánica de medios continuos que modela la deformación reversible de cuerpos sólidos bajo cargas aplicadas relacionando tensiones y deformaciones mediante relaciones constitutivas.

Principio

La respuesta del material se codifica mediante relaciones constitutivas (lineales o no lineales) que mapean medidas de deformación a medidas de tensión respetando objetividad y simetrías materiales; el equilibrio y la compatibilidad completan las ecuaciones de campo para determinar los estados de deformación.

Demostración

La elasticidad lineal para pequeñas deformaciones utiliza la ley de Hooke (tensión = tensor de rigidez × deformación) para calcular desplazamientos y tensiones en vigas, placas o sólidos; para materiales hiperelásticos se especifica una función de energía almacenada cuyas derivadas producen las tensiones, permitiendo análisis de grandes deformaciones.

Aplicación incorrecta

Usar fórmulas de elasticidad lineal más allá del régimen de pequeñas deformaciones, o aplicar modelos puramente elásticos a materiales que exhiben plasticidad, daño, dependencia de la velocidad o cambios microestructurales irreversibles sin extensiones adecuadas.

Consecuencia

Modelos de elasticidad apropiados predicen distribuciones de tensiones, frecuencias naturales, desplazamientos estáticos y condiciones previas para estabilidad o pandeo, y proporcionan la base para caracterización de materiales y diseño mecánico bajo cargas recuperables.

Inversión

Plasticidad, viscoelasticidad o mecánica de la fractura: teorías que incluyen deformación irreversible, comportamiento dependiente del tiempo, acumulación de daño o mecanismos de fallo discontinuos en lugar de una respuesta elástica puramente reversible.

Límite

Se ocupa de deformaciones reversibles y recuperables; excluye deformaciones plásticas permanentes, propagación de fracturas y fenómenos dominados por la evolución microestructural (fluencia, cambio de fase), salvo que la elasticidad se acople a modelos adicionales.

Tensión semántica

Existe tensión entre la elasticidad linealizada y la elasticidad finita (geométricamente no lineal), y entre la idealización elástica y modelos constitutivos que añaden viscosidad o flujo plástico; la elección afecta las medidas de deformación admisibles y la estructura matemática de las soluciones.

Síntesis

La Teoría de la Elasticidad formaliza la deformación reversible de sólidos acoplando leyes de balance con relaciones constitutivas tensión–deformación; la elección de formulaciones lineales o no lineales y principios energéticos adecuados conduce a modelos predictivos para la respuesta mecánica recuperable.