Un modèle stochastique de population où chaque individu se reproduit de manière indépendante selon une distribution fixe du nombre de descendants, produisant un arbre généalogique aléatoire.

Principe

Chaque individu est une unité de reproduction indépendante échantillonnée sur la même loi d'enfants; le comportement de la population est déterminé par la moyenne et les moments supérieurs de cette loi au travers de la composition génération par génération.

Démonstration

Modèle de Galton–Watson pour les patronymes : chaque personne a un nombre d'enfants aléatoire tiré d'une distribution donnée (par exemple Poisson ou géométrique) ; l'itération de cette règle engendre un arbre aléatoire dont la probabilité d'extinction est la plus petite racine non négative de la fonction génératrice des descendants.

Mauvaise application

Utiliser un processus de ramification lorsque les individus interagissent fortement (dépendance à la densité, limitation des ressources, compétition) ou l'appliquer à des populations en temps continu sans prendre en compte les générations chevauchantes ou la dépendance entre les naissances.

Conséquence

Bien appliqué, il permet de classifier les régimes (extinction presque sûre si la moyenne ≤ 1, probabilité de survie positive si la moyenne > 1), de calculer les probabilités d'extinction par les fonctions génératrices et d'obtenir des théorèmes limites pour la croissance ou le déclin de la population.

Inversion

Un modèle de coalescence ou d'agrégation où les lignées fusionnent plutôt que de se diviser, qui s'intéresse aux événements de fusion en remontant le temps au lieu de la ramification vers l'avant.

Limite

S'applique aux populations dont la reproduction est indépendante et pour lesquelles les interactions sont négligeables à l'échelle des événements de reproduction ; exclut les modèles avec dépendance à la densité explicite, interactions spatiales modifiant la loi de reproduction, ou traits individuels modifiant la distribution des descendants sauf dans un cadre de ramification multi-type.

Tension sémantique

Tension avec les processus de naissance–mort ou les processus de Markov généraux : ces derniers autorisent des interactions ou une dynamique en temps continu et partagent parfois le vocabulaire tout en différant sur l'indépendance et la structure par générations.

Synthèse

Le Processus de Ramification est le modèle stochastique idéalisé de séparation reproductive indépendante qui génère des arbres généalogiques aléatoires : sa règle organisatrice est la composition générationnelle par une loi de descendants fixe, et toute déviation de l'indépendance ou de la loi exige des formalisations étendues.