Un modelo estocástico de población en el que los individuos se reproducen de forma independiente según una distribución fija de descendencia, generando un árbol genealógico aleatorio.

Principio

Cada individuo actúa como una unidad reproductiva independiente muestreada de la misma ley de descendencia; el comportamiento poblacional está regido por la media y los momentos superiores de dicha ley mediante composición generación a generación.

Demostración

Modelo de Galton–Watson para apellidos: cada persona tiene un número aleatorio de hijos extraído de una distribución dada (por ejemplo, Poisson o geométrica); iterar esta regla produce un árbol aleatorio cuya probabilidad de extinción es la raíz no negativa más pequeña de la función generadora de la descendencia.

Aplicación incorrecta

Usar un proceso de ramificación cuando los individuos interactúan intensamente (dependencia de la densidad, limitación de recursos o competencia), o aplicarlo a poblaciones en tiempo continuo sin ajustar por generaciones solapadas o dependencia entre eventos de nacimiento.

Consecuencia

Aplicado correctamente permite clasificar regímenes (extinción casi segura si la media ≤ 1, probabilidad de supervivencia positiva si la media > 1), calcular probabilidades de extinción mediante funciones generadoras y derivar teoremas límite sobre crecimiento o decrecimiento poblacional.

Inversión

Un modelo de coalescencia o agregación en el que las líneas genealógicas se unen en lugar de ramificarse, que estudia fusiones hacia el pasado en lugar de ramificaciones hacia el futuro.

Límite

Se aplica a poblaciones con reproducción independiente y con interacciones despreciables a la escala de los eventos reproductivos; excluye modelos con dependencia de la densidad explícita, estructuras espaciales que cambien la ley de reproducción, o rasgos individuales que modifiquen la distribución de descendientes salvo en un marco de ramificación multitypo.

Tensión semántica

Tensión con procesos nacimiento–muerte o procesos de Markov generales: éstos permiten interacciones o dinámica en tiempo continuo y comparten vocabulario pero difieren en la suposición de independencia y en la estructura por generaciones.

Síntesis

Un Proceso de Ramificación es el modelo estocástico idealizado de separación reproductiva independiente que genera árboles genealógicos aleatorios; su regla organizadora es la composición generacional por una ley de descendencia fija, y las desviaciones exigen formalismos extendidos.