Une technique d'interpolation et de régression géostatistique qui modélise un champ spatial ou fonctionnel comme un processus gaussien, produisant le meilleur prédicteur linéaire sans biais et une estimation associée de l'incertitude de prédiction.

Principe

Supposer que le champ inconnu est une réalisation d'un processus gaussien avec une moyenne et une covariance spécifiées ; conditionner ce processus sur les données observées pour calculer la moyenne et la variance prédictives en des lieux non observés, en général en estimant les paramètres de covariance à partir des données.

Démonstration

Avec des observations d'une variable spatiale en des sites d'échantillonnage, choisir une fonction de covariance paramétrique (par exemple exponentielle quadratique), estimer ses paramètres par vraisemblance maximale, puis calculer la moyenne et la variance de krigeage aux nouveaux points pour interpoler et quantifier l'incertitude.

Mauvaise application

Utiliser le krigeage avec un modèle de covariance inapproprié ou sans valider l'hypothèse de stationnarité peut produire des prédictions trompeuses et des estimations d'incertitude trop confiantes ; appliquer le krigeage à des données non gaussiennes à queues lourdes sans transformation peut être inapproprié.

Conséquence

Appliqué correctement, le krigeage fournit des interpolants lisses avec une quantification d'incertitude rationnelle, permet la prédiction linéaire optimale sous hypothèses gaussiennes et soutient des décisions d'échantillonnage basées sur la variance prédite.

Inversion

L'inversion est l'interpolation purement déterministe (par exemple pondération inverse de la distance ou splines) qui donne des estimations ponctuelles sans modèle d'incertitude probabiliste et sans garanties d'optimalité formelles sous hypothèses stochastiques.

Limite

S'applique lorsque les tâches de modélisation sont compatibles avec les hypothèses de processus gaussien ou lorsque des prédicteurs linéaires sans biais sont recherchés ; exclut les contextes fortement non stationnaires sans modélisation appropriée ou lorsque le coût calculatoire d'une inférence GP complète est prohibitif sans approximation.

Tension sémantique

Tension entre complexité du modèle et interprétabilité : des modèles de covariance flexibles peuvent capturer des dépendances complexes mais risquent le surajustement et une lourde charge de calcul ; des noyaux plus simples sont interprétables et stables mais peuvent manquer de structure.

Synthèse

Le krigeage considère l'interpolation comme une prédiction probabiliste sous une priorisation par processus gaussien : ajuster une structure de covariance aux observations, calculer les distributions prédictives conditionnelles aux cibles, et fournir à la fois des prédictions ponctuelles et des incertitudes pour guider la décision.