Eine geostatistische Interpolations- und Regressionsmethode, die ein räumliches oder funktionales Feld als Gaußschen Prozess modelliert und den besten linearen unverzerrten Prädiktor sowie eine zugehörige Schätzung der Vorhersageunsicherheit liefert.

Prinzip

Angenommen, das unbekannte Feld sei eine Realisierung eines Gaußschen Prozesses mit spezifizierter Mittelwert- und Kovarianzfunktion; konditioniere diesen Prozess auf beobachtete Daten, um Vorhersagemittelwert und -varianz an nicht beobachteten Orten zu berechnen, häufig mit Kovarianzparametern, die aus den Daten geschätzt werden.

Demonstration

Bei Beobachtungen einer räumlichen Variable an Stichprobenorten wähle eine parametrische Kovarianzfunktion (z. B. quadratisch-exponentiell), schätze deren Parameter per Maximum-Likelihood und berechne dann Kriging-Mittelwert und Kriging-Varianz an neuen Orten zur Interpolation und Unsicherheitsquantifizierung.

Fehlanwendung

Kriging mit einem ungeeigneten Kovarianzmodell zu verwenden oder die Stationaritätsannahmen nicht zu prüfen kann irreführende Vorhersagen und übermäßig zuversichtliche Unsicherheitsabschätzungen erzeugen; Kriging blind auf nicht-Gaußsche, schwer geteilte Daten anzuwenden, ist ungeeignet.

Konsequenz

Richtig angewendet liefert Kriging glatte Interpolanten mit fundierter Unsicherheitsquantifizierung, ermöglicht optimale lineare Vorhersagen unter Gauß-Annahmen und unterstützt raumbezogene Designentscheidungen anhand vorhergesagter Varianz.

Umkehrung

Die Umkehrung ist rein deterministische Interpolation (z. B. inverse Distanzgewichtung oder Splines), die Punktschätzungen ohne probabilistisches Unsicherheitsmodell liefert und keine formalen Optimalitätsgarantien unter stochastischen Annahmen bietet.

Abgrenzung

Anwendbar, wenn Modellierungsaufgaben mit Gauß-Prozess-Annahmen kompatibel sind oder wenn unverzerrte lineare Prädiktoren gewünscht werden; schließt stark nichtstationäre Daten ohne adäquate Modellierung sowie Fälle aus, in denen die vollständige GP-Inferenz ohne Approximation rechnerisch nicht machbar ist.

Semantische Spannung

Spannung zwischen Modellkomplexität und Interpretierbarkeit: Flexible Kovarianzmodelle können komplexe Abhängigkeiten erfassen, bergen aber Risiko von Overfitting und hohem Rechenaufwand; einfachere Kerne sind interpretierbar und stabil, können jedoch Struktur übersehen.

Synthese

Kriging behandelt Interpolation als probabilistische Vorhersage unter einem Gaußprozess-Prior: passe eine Kovarianzstruktur an Beobachtungen an, berechne konditionale Vorhersageverteilungen an Zielpunkten und liefere sowohl Punktvorhersagen als auch Unsicherheiten zur Entscheidungsunterstützung.