Ensemble de techniques permettant de construire un modèle de substitution de faible dimension qui approxime le comportement entrée–sortie d'un système haute dimension tout en conservant les caractéristiques essentielles utiles à l'analyse, au contrôle ou à l'optimisation.

Principe

Remplacer un opérateur ou un espace d'états de grande dimension par une représentation de dimension réduite qui préserve les modes dominants, les caractéristiques de transfert ou la loi entrée–sortie, afin de diminuer le coût de calcul tout en maintenant une précision donnée.

Démonstration

Construire un modèle réduit pour un problème fluide-structure en projetant la discrétisation par éléments finis complète sur une base de modes empiriques obtenus à partir d'instantanés de simulation, puis utiliser le système réduit pour tester des variantes de conception beaucoup plus rapidement.

Mauvaise application

Employer une projection de dimension réduite sans vérifier la représentativité de la base, conduisant à des erreurs importantes lorsque le système est excité en dehors de l'ensemble d'instantanés ou que des modes négligés sont activés.

Conséquence

Appliquée correctement, la réduction d'ordre fournit des modèles substituts accélérant la simulation, permettant le contrôle en temps réel et l'exploration de paramètres, et réduisant les coûts de stockage et de communication tout en fournissant une estimation de l'erreur d'approximation.

Inversion

Le concept inverse est la fidélité d'ordre complet où aucune réduction de dimension n'est réalisée et le modèle haute dimension est conservé pour la simulation et l'analyse.

Limite

S'applique aux systèmes linéaires et non linéaires, stationnaires ou temporels, lorsque existe ou peut être approchée une structure dominante de basse dimension ; exclut les problèmes dont la dynamique est intrinsèquement hautement dimensionnelle pour tous les entrants pertinents ou ceux pour lesquels la réduction détruirait des contraintes essentielles (par ex. lois de conservation) sauf si des réductions préservant la structure sont employées.

Tension sémantique

Se trouve en tension avec la construction de substituts purement data-driven : les deux réduisent le coût mais diffèrent selon qu'ils conservent la structure systémiotique (opérateurs linéaires, symétries) plutôt que d'ajuster empiriquement la loi entrée–sortie.

Synthèse

La réduction d'ordre du modèle est le remplacement structuré d'un système computationnel coûteux et haute dimension par un substitut compact qui conserve suffisamment le comportement critique entrée–sortie et la structure mathématique pour les tâches visées.