Conjunto de técnicas para construir un modelo sustituto de baja dimensión que aproxima el comportamiento entrada–salida de un sistema de alta dimensión dinámico o paramétrico, conservando las características esenciales para análisis, control u optimización.

Principio

Sustituir un operador o espacio de estados de alta dimensión por una representación de menor dimensión que preserve modos dominantes, características de transferencia o mapas entrada–salida, de modo que el cómputo sea más barato pero las predicciones permanezcan precisas dentro de una tolerancia especificada.

Demostración

Construcción de un modelo de orden reducido para interacción fluido-estructura proyectando la discretización por elementos finitos completa sobre una base de modos empíricos obtenidos de instantáneas de simulación y usando el sistema reducido para evaluar variantes de diseño mucho más rápido.

Aplicación incorrecta

Usar una proyección de baja dimensión sin comprobar la representatividad de la base, provocando grandes errores cuando el sistema es excitado fuera del conjunto de instantáneas o cuando modos descartados se activan.

Consecuencia

Bien aplicada, la reducción de orden produce modelos sustitutos que aceleran la simulación, permiten control en tiempo real y estudios de parámetros, y reducen costes de almacenamiento y comunicación mientras se cuantifica el error de aproximación.

Inversión

El concepto inverso es la fidelidad de orden completo en la que no se realiza reducción de dimensión y el modelo de alta dimensión se conserva para simulación y análisis.

Límite

Se aplica a sistemas lineales y no lineales, estacionarios y dependientes del tiempo, cuando existe o puede aproximarse una estructura dominante de baja dimensión; queda fuera de su alcance problemas con dinámica intrínsecamente de alta dimensión para todas las entradas relevantes o aquellos en los que la reducción destruiría restricciones esenciales (por ejemplo, leyes de conservación), salvo que se empleen reducciones que preserven la estructura.

Tensión semántica

En tensión con modelos sustitutos puramente basados en datos: ambos reducen el coste, pero difieren en si preservan la estructura teorética del sistema (operadores lineales, simetrías) frente a ajustar empíricamente el mapa entrada–salida.

Síntesis

La reducción de orden del modelo es la sustitución disciplinada de un sistema computacional costoso y de alta dimensión por un sustituto compacto que preserva suficientemente el comportamiento crítico entrada–salida y la estructura matemática para las tareas previstas.