L'ensemble de toutes les valeurs possibles des variables qui, prises ensemble, fournissent une description instantanée complète d'un système dynamique ; chaque point de l'espace d'états représente une configuration instantanée du système.

Principe

Un espace d'états organise les degrés de liberté d'un système de sorte que l'évolution temporelle soit une trajectoire dans cet espace ; l'état à un instant suffit à déterminer l'évolution future (données les lois et les entrées).

Démonstration

Pour un pendule simple modélisé sans frottement, l'espace d'états est R^2 avec les coordonnées (angle, vitesse angulaire) ; un mouvement particulier est une courbe (θ(t), ω(t)) dans ce plan.

Mauvaise application

Considérer l'espace d'états comme incluant l'historique passé (les trajectoires) ou le confondre avec l'espace des distributions de probabilité sur les états ; ou supposer que des coordonnées choisies révèlent des propriétés invariantes indépendamment de la représentation.

Conséquence

Lorsque l'espace d'états est correctement identifié, les lois dynamiques deviennent des applications ou des champs de vecteurs sur cet espace, permettant l'analyse des trajectoires, points fixes, stabilité et conception de contrôle.

Inversion

Au lieu de l'espace d'états complet, considérer uniquement les sorties observables ou des coordonnées réduites ; cette inversion donne un espace d'observation qui peut omettre des degrés de liberté nécessaires à une prédiction complète.

Limite

L'espace d'états est un espace de configurations instantanées : il exclut les histoires temporelles, les espaces de paramètres externes et les descriptions quantiques dans un espace de Hilbert, sauf s'ils sont explicitement construits comme analogues ; il peut être de dimension finie ou infinie selon le modèle.

Tension sémantique

Souvent confondu avec l'espace des phases ou l'espace des configurations ; l'espace des phases met l'accent sur les couples position–momentum canoniques et la structure symplectique, tandis que l'espace des configurations n'énumère que les coordonnées généralisées.

Synthèse

L'espace d'états est le domaine dont les points représentent des configurations instantanées complètes du système ; c'est la scène mathématique minimale sur laquelle s'exercent des dynamiques déterministes ou stochastiques pour produire trajectoires et comportements observables.