El conjunto de todos los valores posibles de variables que, en conjunto, proporcionan una descripción instantánea completa de un sistema dinámico; cada punto en el espacio de estados corresponde a una configuración instantánea del sistema.

Principio

Un espacio de estados organiza los grados de libertad del sistema de modo que la evolución temporal sea una curva en dicho espacio; el estado en un instante basta para determinar la evolución futura (dadas las leyes y entradas).

Demostración

Para un péndulo simple sin fricción, el espacio de estados es R^2 con coordenadas (ángulo, velocidad angular); un movimiento concreto es la curva (θ(t), ω(t)) en ese plano.

Aplicación incorrecta

Tratar el espacio de estados como si incluyera historias pasadas (trayectorias) o confundirlo con el espacio de distribuciones de probabilidad sobre estados; o asumir que las coordenadas elegidas muestran propiedades invariantes independientemente de la representación.

Consecuencia

Cuando se identifica correctamente, las leyes dinámicas son campos vectoriales o aplicaciones en ese espacio, lo que permite analizar trayectorias, puntos fijos, estabilidad y diseñar controles.

Inversión

En vez del espacio de estados completo, considerar solo los outputs observables o coordenadas reducidas; esta inversión produce un espacio de observación que puede omitir grados de libertad necesarios para la predicción completa.

Límite

El espacio de estados es un espacio de configuraciones instantáneas: excluye historias temporales, espacios de parámetros externos y descripciones cuánticas en espacio de Hilbert, salvo que se construyan explícitamente como análogos; su dimensión puede ser finita o infinita según el modelo.

Tensión semántica

A menudo se confunde con el espacio de fases o el espacio de configuraciones; el espacio de fases enfatiza pares posición–momento canónicos y estructura simpléctica, mientras que el espacio de configuraciones solo lista coordenadas generalizadas.

Síntesis

El espacio de estados es el dominio cuyos puntos representan configuraciones instantáneas completas del sistema; es el escenario matemático mínimo sobre el que actúan las dinámicas para producir trayectorias y comportamientos observables.