Una técnica prueba-teórica que asigna ordinales bien ordenados o notaciones ordinales a teorías formales para medir su fuerza de consistencia, su complejidad inductiva/combinatoria y la potencia de sus principios de inducción transfinitos.

Principio

Calibrar una teoría exhibiendo un sistema constructivo de notaciones ordinales cuya fundación en bien orden la teoría no puede demostrar (o puede) y relacionar así consistencia y fuerza de inducción con bien-órdenes demostrables y funciones de colapso.

Demostración

Mostrar que la aritmética de Peano corresponde al ordinal ε0 construyendo notaciones ordinales hasta ε0 y probando que la inducción transfina sobre esas notaciones captura la fuerza de inducción de la teoría.

Aplicación incorrecta

Interpretar los ordinales asignados como ordinales absolutos de la teoría de conjuntos sin referencia al sistema de notaciones elegido, o tratar las cotas ordinales como medidas ontológicas de tamaño en vez de calibraciones prueba-teóricas.

Consecuencia

Proporciona pruebas de consistencia relativas, resultados de conservación y cotas explícitas sobre el uso de la inducción; establece una jerarquía fina de teorías por sus ordinales prueba-teóricos.

Inversión

En lugar de usar ordinales para medir teorías, invertir la perspectiva y preguntar qué teorías son generadas por determinados bien-órdenes o principios ordinales, o apoyarse principalmente en comparaciones modelo-teóricas en lugar de asignaciones ordinales.

Límite

Se aplica a teorías recursivamente axiomáticas, principalmente fragmentos aritméticos o de teoría de conjuntos que admiten sistemas de notaciones ordinales; no es directamente aplicable a matemáticas de orden superior arbitrarias o a prácticas informales sin codificación formal.

Tensión semántica

Tensión entre medidas de fuerza basadas en ordinales y otras medidas como interpretabilidad, complejidad computabilidad-teórica o embebibilidad modelo-teórica; distintas medidas pueden ordenar las teorías de modo diferente.

Síntesis

El análisis ordinal enlaza notaciones ordinales constructivas, inducción transfina y transformaciones de prueba en un método para cuantificar la fuerza prueba-teórica de una teoría, permitiendo enunciados concretos de consistencia y conservación.