Definición
Operación sobre un complejo simplicial que produce un complejo más fino insertando el baricentro de cada símplice y subdividiendo cada símplice en símplices menores cuyos vértices son baricentros de caras.
Principio
Principio
Sustituir cada símplice por símplices generados por los baricentros de sus cadenas de caras (ordenadas por inclusión); geométricamente esto refina la malla manteniendo el politopo subyacente y el tipo combinatorio salvo la subdivisión.
Demostración
Demostración
Para un triángulo, insertar los baricentros del triángulo, de sus aristas y vértices, luego subdividir el triángulo en seis triángulos más pequeños cuyos vértices son los baricentros de caras anidadas, obteniendo una triangulación más fina con diámetros de símplices reducidos.
Aplicación incorrecta
Aplicación incorrecta
Aplicar la subdivisión baricéntrica a un complejo celular sin triangularlo primero o interpretar erróneamente baricentros en una incrustación no euclidiana puede producir una estructura combinatoria inválida o destruir propiedades deseadas si se hace de forma inconsistente.
Consecuencia
Consecuencia
La subdivisión baricéntrica repetida reduce el tamaño de la malla (diámetros de los símplices) y proporciona complejos útiles para aproximaciones homotópicas, construcciones piecewise-linear y para garantizar aproximaciones simpliciales de aplicaciones continuas.
Inversión
Inversión
La noción inversa es el ablandamiento o fusión estelar que une símplices; la inversión de la subdivisión baricéntrica no es canónica y normalmente requiere elecciones, por lo que no existe una inversa global única.
Límite
Límite
Definida para complejos simpliciales (abstractos o geométricos); no se aplica directamente a CW-complexos arbitrarios sin triangulación y no cambia la realización topológica subyacente aunque modifica la combinatoria y la geometría local.
Tensión semántica
Tensión semántica
A menudo se contrasta con la subdivisión estelar: la subdivisión baricéntrica usa los baricentros de todas las caras y da un refinamiento canónico, mientras que las operaciones estelares subdividen localmente alrededor de un solo símplice y tienen efectos combinatorios distintos.
Síntesis
Síntesis
La subdivisión baricéntrica refina sistemáticamente un complejo simplicial insertando baricentros y subdividiendo según cadenas de caras, produciendo un complejo más fino con símplices más pequeños que preserva la realización geométrica y facilita argumentos PL y homotópicos.