La ley de que aplicar el mismo operador idempotente binario a operandos idénticos produce el mismo operando: para un conectivo ⊗ idempotente, A ⊗ A = A (ej.: A ∧ A = A, A ∨ A = A; igualmente S ∪ S = S en teoría de conjuntos).

Principio

La repetición de un operando bajo el mismo conectivo idempotente no tiene efecto adicional más allá de una sola ocurrencia.

Demostración

En teoría de conjuntos, la unión de un conjunto consigo mismo es el conjunto: S ∪ S = S. En álgebra booleana, repetir A bajo ∧ o ∨ no cambia el valor de verdad respecto a A solo.

Aplicación incorrecta

Tratar operaciones no idempotentes como idempotentes — por ejemplo asumir que la suma numérica cumple A + A = A — produce simplificaciones falsas y pérdida de información.

Consecuencia

Permite eliminar literales duplicados en expresiones lógicas, reduce la redundancia en fórmulas y circuitos y apoya formas canónicas donde los duplicados se colapsan.

Inversión

No idempotencia: operaciones donde repetir un operando cambia el resultado (p. ej., suma numérica A + A = 2A, o XOR lógico A ⊕ A = 0, distinto de A).

Límite

Se aplica solo a operadores demostrados idempotentes en el álgebra dada; la idempotencia es específica del operador y del contexto y no se extiende a operadores compuestos o mixtos sin prueba.

Tensión semántica

Tensión con intuiciones multiplicativas: la idempotencia colapsa la repetición mientras que muchos sistemas algebraicos registran multiplicidad o frecuencia, por lo que los sistemas que preservan información suelen rechazar la idempotencia.

Síntesis

La ley idempotente indica cuándo la duplicación de un mismo operando es semánticamente redundante bajo un operador concreto, permitiendo la eliminación de duplicados y representaciones más compactas mientras distingue contextos que preservan la multiplicidad.