Una transformación lineal multirresolución que representa señales o funciones mediante la superposición de funciones base localizadas (wavelets) obtenidas por dilataciones (escalas) y traslaciones de una wavelet madre; proporciona localización tiempo-frecuencia y representaciones dispersas para fenómenos multiescala.

Principio

Descomponer datos por escalas usando funciones base localizadas tanto en tiempo (o espacio) como en frecuencia; explotar una estructura de subespacios anidados (análisis multirresolución) para separar características gruesas y finas en coeficientes por escala.

Demostración

Compresión de imagen mediante descomposición en coeficientes wavelet en varias escalas, umbralización de coeficientes pequeños para eliminar ruido y reconstrucción con pocos coeficientes grandes para lograr alta compresión preservando bordes.

Aplicación incorrecta

Usar una wavelet madre inapropiada o demasiados pocos niveles de descomposición en datos sin estructura multiescala, generando efectos de anillo, pérdida de características importantes o artefactos engañosos en el desruido.

Consecuencia

Aplicada correctamente, produce conjuntos de coeficientes dispersos, permite el desruido y la extracción de características por escala y admite algoritmos rápidos (p. ej., transformada wavelet discreta) para datos grandes.

Inversión

Empleo de una base sinusoidal global como la transformada de Fourier (sinusoides de soporte infinito), que enfatiza la frecuencia sobre la localización temporal/espacial y pierde la información local.

Límite

Se aplica a señales de cuadrado integrable o a datos muestreados discretamente con estructura de escala significativa; las variantes continua y discreta difieren en implementación y supuestos; no es adecuada para señales de ruido blanco puro sin estructura de escala.

Tensión semántica

Tensión con el análisis de Fourier: Fourier da contenido frecuencial global pero mala localización, mientras que las wavelets cambian resolución espectral global por resolución local tiempo-escala; la elección depende de la estructura de la señal y los objetivos de análisis.

Síntesis

Marco para representar señales mediante funciones base localizadas, escaladas y desplazadas, de modo que las características multiescala aparezcan como coeficientes separados y a menudo dispersos, facilitando el análisis, la compresión y el desruido.