Una medida de qué tan lejos de la diagonal principal están concentradas las entradas no nulas significativas de un operador lineal discretizado (matriz), comúnmente cuantificada como la distancia máxima |i-j| para la cual A(i,j) es no nula (o la media anchura de banda en convenciones simétricas).

Principio

El grafo y el orden de los grados de libertad determinan la anchura de banda: estencils locales o conectividad limitada de elementos producen baja anchura de banda, y la anchura de banda controla el formato de almacenamiento, el fill-in durante la factorización y la complejidad de ciertos solucionadores directos.

Demostración

Una discretización en diferencias finitas unidimensional de segundo orden con acoplamiento a vecinos inmediatos produce una matriz tridiagonal con anchura de banda 1 (media anchura 1), mientras que una ordenación ingenua de una malla multidimensional puede aumentar la anchura y así el coste de la factorización LU.

Aplicación incorrecta

Utilizar la anchura de banda como único predictor del coste del solucionador sin tener en cuenta la irregularidad del patrón de esparsidad, el fill-in por factorización o el efecto del reordenamiento y la estructura por bloques; u optimizar la anchura de banda a costa de patrones de comunicación paralelos.

Consecuencia

Baja anchura de banda posibilita almacenamiento compacto en bandas, solucionadores directos en bandas eficientes y fill-in reducido; reconocer y reducir la anchura mediante reordenamiento (por ejemplo, Cuthill–McKee inverso) puede reducir drásticamente el coste de factorización en ciertos problemas.

Inversión

Ancho completo o acoplamiento global donde existen entradas significativas lejos de la diagonal, provocando gran anchura de banda y necesitando técnicas de almacenamiento denso o factorización con gran fill-in.

Límite

Se refiere específicamente a la distancia geométrica desde la diagonal en el espacio de índices de la matriz y excluye otras nociones llamadas 'anchura de banda' (anchura de banda de señal, de comunicación) a menos que el contexto sea la algebra lineal de discretizaciones.

Tensión semántica

Existe tensión entre la anchura de banda y métricas de esparsidad más matizadas (perfil, envolvente, tamaños de separadores de grafo): la anchura es un resumen escalar simple que puede ocultar rasgos del patrón críticos para el coste algorítmico.

Síntesis

La anchura de banda es la medida de distancia a la diagonal de la concentración de no nulos en un operador lineal discreto; guía las decisiones de almacenamiento y solucionador y puede reducirse mediante reordenamiento, pero debe considerarse junto con la estructura completa de esparsidad para predecir el rendimiento.