La alteración espuria de las velocidades de fase y de las relaciones de dispersión de las ondas introducida por un esquema numérico, que causa errores de fase y propagación incorrecta de paquetes de onda respecto al modelo continuo; distinto de la disipación numérica que atenúa amplitudes.

Principio

El stencil discreto o el integrador temporal modifica la relación de dispersión continua; análisis de Fourier o de ecuación modificada muestran cómo la velocidad de fase discreta depende de la frecuencia y la resolución de la malla, produciendo retrasos o adelantos de fase dependientes de la frecuencia.

Demostración

En aproximaciones por diferencias finitas de la ecuación lineal de ondas, un componente de corta longitud de onda viaja con una velocidad de fase discreta distinta de la continua, de modo que un pulso compuesto por muchas frecuencias se deforma con el tiempo al separarse sus componentes en fase.

Aplicación incorrecta

Atribuir la atenuación de amplitud del contenido de alta frecuencia exclusivamente a la dispersión numérica es incorrecto; mecanismos de disipación (viscosidad artificial, upwinding, filtrado) o el aliasing pueden ser responsables y deben distinguirse mediante diagnóstico.

Consecuencia

La dispersión numérica produce errores de fase que se acumulan en tiempos y distancias largas, provocando llegadas erróneas, oscilaciones espurias o distorsión de la forma de onda; entender la dispersión es esencial para diseñar esquemas y resoluciones de malla de alta fidelidad.

Inversión

La inversión es una discretización libre de dispersión (o fiel espectralmente) en la que la velocidad de fase discreta coincide con la continua en la banda resuelta, logrado asintóticamente con esquemas de alto orden o métodos que preservan la relación de dispersión.

Límite

Se refiere a fenómenos ondulatorios y oscilatorios donde la velocidad de fase importa; no describe de forma significativa problemas puramente difusivos, aunque pueden aparecer análogos (dispersión numérica de modos) en sistemas mixtos hiperbólico–parabólicos.

Tensión semántica

Existe tensión entre dispersión y disipación: los esquemas que reducen el error de dispersión a veces aumentan la disipación y viceversa; los compromisos aparecen en la elección de stencils, limitadores y estrategias de filtrado.

Síntesis

La dispersión numérica es la distorsión de fase dependiente de frecuencia introducida por la discretización: el análisis de la relación de dispersión modificada aclara cómo el orden del esquema y el paso de malla controlan la precisión de fase e informa el diseño o la selección de métodos para problemas de propagación de ondas.