Una técnica computacional que refina y agrupa dinámicamente una malla de discretización durante la simulación, basándose en indicadores locales de error o detección de rasgos, de modo que la resolución se concentre donde más se necesita.

Principio

Utilizar estimaciones de error a posteriori o detectores de características para decidir qué elementos de la malla subdividir o fusionar, equilibrando precisión y coste computacional al incrementar los grados de libertad locales únicamente en regiones con errores grandes o estructura compleja de la solución.

Demostración

En dinámica de fluidos compresible, AMR refina la malla alrededor de frentes de choque y discontinuidades de contacto mientras agrupa en regiones de flujo suave, permitiendo capturar discontinuidades con precisión sin mallados finos uniformes en todo el dominio.

Aplicación incorrecta

Refinar basándose en indicadores ruidosos o mal seleccionados puede producir ciclos oscilatorios de refinamiento/agrupamiento, refinamiento excesivo en artefactos transitorios o violación de conservación cuando la interpolación entre niveles no es conservativa.

Consecuencia

El AMR bien diseñado reduce el coste computacional para una precisión objetivo, posibilita características locales de alta resolución y pasos de tiempo adaptativos, pero requiere estructuras de datos cuidadosas, control de error y balanceo de carga en implementaciones paralelas.

Inversión

El refinamiento uniforme aumenta la resolución en todas partes y garantiza una reducción predecible del error de discretización pero a un coste mucho mayor; desactivar la adaptividad sacrifica eficiencia por simplicidad y suele ser impracticable en problemas a gran escala.

Límite

Se aplica a discretizaciones (diferencias finitas, volúmenes finitos, elementos finitos) donde puede estimarse la localidad del error; excluye problemas con acoplamiento global que impidan un refinamiento local significativo o soluciones con pequeña escala en todo el dominio.

Tensión semántica

Tensión con hp-adaptividad y métodos multiresolución: AMR modifica la resolución de la malla (h), la hp-adaptividad varía también el orden polinómico (p) por elemento, y los métodos multiresolución representan escalas jerárquicamente; pueden combinarse pero implican diferentes estrategias de control de error e implementación.

Síntesis

El Refinamiento Adaptativo de Malla concentra recursos computacionales modificando dinámicamente la resolución de la malla según el error local y la detección de rasgos, logrando precisión dirigida con menor coste y añadiendo complejidad algorítmica para interpolación, conservación y escalado paralelo.