Eine numerische Technik, die ein Diskretisierungsnetz während der Simulation dynamisch verfeinert und vergröbert basierend auf lokalen Fehlerindikatoren oder Merkmalsdetektion, sodass die Auflösung dort konzentriert wird, wo sie am meisten benötigt wird.

Prinzip

A-posteriori-Fehlschätzungen oder Merkmalsdetektoren verwenden, um zu entscheiden, welche Gitterelemente unterteilt oder zusammengeführt werden sollen; dabei Genauigkeit und Rechenkosten abwägen, indem lokale Freiheitsgrade nur in Regionen mit großen Fehlern oder komplexer Lösungsstruktur erhöht werden.

Demonstration

In der kompressiblen Strömungsmechanik verfeinert AMR das Netz um Stoßfronten und Kontaktflächen und vergröbert in glatten Bereichen, wodurch Diskontinuitäten genau erfasst werden können, ohne das gesamte Gebiet uniform fein zu diskretisieren.

Fehlanwendung

Verfeinerung basierend auf verrauschten oder schlecht gewählten Indikatoren kann oszillierende Verfeinerungs-/Vergröberungszyklen, übermäßige Verfeinerung bei transienten Artefakten oder Verletzung der Erhaltung verursachen, wenn die Interpolation zwischen Ebenen nicht konservativ ist.

Konsequenz

Richtig angewendet reduziert AMR die Rechenkosten für eine gegebene Zielgenauigkeit, erlaubt lokal hochaufgelöste Merkmale und adaptive Zeitschritte, erfordert jedoch sorgfältige Datenstrukturen, Fehlerkontrolle und Lastverteilung in parallelen Implementierungen.

Umkehrung

Gleichmäßige Netzverfeinerung erhöht die Auflösung überall und garantiert eine vorhersehbare Verringerung des Diskretisierungsfehlers, jedoch zu deutlich höheren Kosten; das Abschalten der Adaptivität opfert Effizienz zugunsten der Einfachheit und ist bei großskaligen Problemen oft nicht praktikabel.

Abgrenzung

Gilt für Diskretisierungen (Finite Unterschiede, Finite Volumen, Finite Elemente), bei denen Lokalität des Fehlers abgeschätzt werden kann; nicht anwendbar bei Problemen mit globaler Kopplung, die sinnvolle lokale Verfeinerung verhindern, oder bei Lösungen mit überall kleinen Skalen.

Semantische Spannung

Spannung zu hp-Adaption und Multiresolution-Methoden: AMR ändert die Gitterauflösung (h), hp-Adaption variiert zusätzlich die Polynomordnung (p) je Element, und Multiresolution-Methoden repräsentieren Skalen hierarchisch; Kombination ist möglich, erfordert aber unterschiedliche Fehler- und Implementierungsstrategien.

Synthese

Adaptive Netzverfeinerung konzentriert Rechenressourcen, indem sie die Netzauflösung dynamisch an lokale Fehler und Merkmale anpasst, um gezielte Genauigkeit bei reduziertem Aufwand zu erreichen, wobei sie zusätzliche algorithmische Komplexität für Interpolation, Erhaltung und parallele Skalierung einführt.