Una relación binaria o mapeo multivaluado entre elementos de dos conjuntos que empareja elementos sin exigir unicidad propia de una función; formalmente un subconjunto R ⊆ A × B o una regla que asigna a cada a ∈ A un subconjunto R(a) ⊆ B.

Principio

Describir conexiones mediante los emparejamientos permitidos en lugar de por asignaciones de valor único: la pertenencia a pares ordenados determina la relación y sus operaciones (composición, inversa, restricción).

Demostración

Sea A el conjunto de personas y B el de números de teléfono; la correspondencia R ⊆ A × B relaciona a cada persona con todos los números que usa, de modo que R(a) es el conjunto de números de esa persona. La composición de R con una relación S de números a proveedores da qué personas usan qué proveedores.

Aplicación incorrecta

Tratar una correspondencia general como si fuera una función, asumiendo que cada a ∈ A tiene como mucho un b ∈ B; esto conduce a conclusiones erróneas sobre invertibilidad, unicidad o resolubilidad de emparejamientos.

Consecuencia

Modela naturalmente relaciones muchos-a-muchos; permite operaciones como la relación inversa y la composición relacional y puede representar restricciones intrínsecamente no deterministas.

Inversión

La noción inversa es una función de valor único o una biyección: restringir la correspondencia al gráfico de una función o elegir un representante único por a la convierte en función.

Límite

Se aplica a conjuntos A y B cualesquiera y no exige estructura algebraica; quedan fuera los contextos que demandan unicidad (funciones), probabilidades direccionales o medidas salvo que se añada estructura adicional.

Tensión semántica

Compite con la noción de función: ambas emparejan dominio y codominio, pero la función impone unicidad mientras la correspondencia permite multiplicidad y no determinismo.

Síntesis

Una correspondencia es la noción general de emparejar elementos entre conjuntos por pertenencia a pares ordenados o por asignación de conjuntos de objetivos; generaliza funciones y utiliza el álgebra relacional (inversa, composición) para expresar conexiones no deterministas o muchos-a-muchos.