Un punto en el dominio de una función real (o unidimensional) donde ambos límites laterales existen y son finitos pero desiguales, produciendo un 'salto' finito en los valores de la función en ese punto.

Principio

Se produce una discontinuidad de salto cuando lim_{x→a^-} f(x) y lim_{x→a^+} f(x) existen como números finitos pero difieren; la función puede estar o no definida en a, pero no se puede restaurar la continuidad mediante redefinición en a salvo que los límites laterales coincidan.

Demostración

La función escalón de Heaviside H(x), definida por H(x)=0 para x<0 y H(x)=1 para x>0, presenta una discontinuidad de salto en x=0 porque el límite por la izquierda es 0 y el límite por la derecha es 1, y no son iguales.

Aplicación incorrecta

Llamar a una discontinuidad de salto 'removible' y redefinir el punto con un valor intermedio ignora los límites direccionales y no restablecerá la continuidad en ambos lados; asimismo, tratarla como discontinuidad infinita tergiversa sus propiedades de integrabilidad.

Consecuencia

Una discontinuidad de salto implica un comportamiento acotado pero no continuo en el punto; muchas integrales siguen estando bien definidas (Riemann o Lebesgue), mientras que operaciones puntuales como la diferenciación fallan en el salto y puede emplearse una interpretación distribucional.

Inversión

Si los límites laterales son iguales, la discontinuidad es removible; si uno o ambos límites laterales son infinitos o no existen, el punto es una discontinuidad infinita o esencial — son los opuestos lógicos del salto.

Límite

La noción es principalmente para funciones reales de una variable real o a lo largo de un camino dirigido; en entornos de mayor dimensión o complejos los límites direccionales dependen de la trayectoria de aproximación y el concepto debe refinarse.

Tensión semántica

Distinguir discontinuidad de salto de discontinuidad removible (donde la redefinición restaura continuidad) y de discontinuidad infinita (con comportamiento no acotado); el salto ocupa una posición intermedia al tener límites laterales finitos pero distintos.

Síntesis

Una discontinuidad de salto es un desajuste finito entre los límites izquierdo y derecho en un punto de una dimensión, produciendo un escalón acotado pero no continuo que impacta a la diferenciación y requiere tratamiento cuidadoso en análisis e integración.