Una curva o conjunto eliminado del dominio de una función multivaluada de modo que el dominio restante admite una rama analítica de valor único; un corte de rama impide la existencia de lazos cerrados que producen monodromía no trivial alrededor de puntos de ramificación.

Principio

Al excisar caminos que conectan puntos de ramificación (o conectan un punto de ramificación con el infinito) se rompen los lazos responsables de la permutación de hojas y así se selecciona una rama consistente de la función multivaluada en el dominio cortado.

Demostración

Para la rama principal de log(z) y sqrt(z) se suele eliminar el eje real negativo como corte de rama; esto impide rodear z = 0 y permite una elección continua y de valor único del argumento en el plano agrietado.

Aplicación incorrecta

Elegir un corte de rama que atraviese una región donde se necesita continuidad o analiticidad, o considerar el corte como intrínseco en lugar de una elección conveniente, puede introducir discontinuidades artificiales u ocultar la verdadera estructura analítica.

Consecuencia

Introducir un corte de rama produce una rama de valor único en el dominio cortado pero a costa de una discontinuidad a través del corte; los valores de integrales y la continuación analítica dependen explícitamente de la elección del corte o del paso a una superficie de recubrimiento.

Inversión

Sin corte de rama la función permanece multivaluada en cualquier dominio que contenga lazos alrededor del punto de ramificación; la reversión es aceptar un dominio de varias hojas (superficie de Riemann) en lugar de eliminar caminos del plano.

Límite

El corte de rama es un dispositivo extrínseco, no una propiedad de la función por sí sola; su ubicación y forma son a menudo arbitrarias siempre que impidan rodear los puntos de ramificación, y no se aplica de la misma manera a polos o singularidades esenciales.

Tensión semántica

Distinguir corte de rama y punto de ramificación: el corte es una eliminación elegida en el dominio para imponer unicidad, mientras que el punto es la obstrucción intrínseca; también debe separarse de discontinuidades de salto en variables reales.

Síntesis

Un corte de rama es una hendija elegida en el dominio que elimina lazos alrededor de puntos de ramificación para definir una rama analítica consistente, intercambiando multivaluación por una discontinuidad controlada.