Resultado formal que establece que ninguna lenguaje formal lo bastante expresivo (por ejemplo, capaz de representar aritmética básica) puede contener una fórmula que defina correcta y uniformemente el predicado 'verdad' para las oraciones de ese mismo lenguaje.

Principio

Cuando un lenguaje puede codificar su propia sintaxis y realizar aritmética básica, cualquier intento de definir 'verdad' desde dentro conduce a construcciones autorreferenciales que impiden una fórmula de verdad total y consistente.

Demostración

En aritmética de primer orden se prueba que si existiera una fórmula Verdadera(x) que fuera verdadera exactamente para los números de Gödel de las oraciones verdaderas, el lema diagonal produce una oración que afirma su propia falsedad respecto a Verdadera, provocando contradicción o fallo de corrección de Verdadera(x).

Aplicación incorrecta

Suponer que el teorema prohíbe todo discurso interno sobre la verdad y, por tanto, prohibir el uso de un metalenguaje; o afirmar que se aplica a lenguajes débiles (como la lógica proposicional) que no pueden representar la codificación sintáctica requerida.

Consecuencia

Conduce a la necesidad de tratar la verdad en un metalenguaje más rico, o a utilizar predicados de verdad estratificados o jerarquías de lenguajes en lugar de un único predicado interno uniforme.

Inversión

Si un lenguaje pudiera definir internamente su predicado de verdad completo sin contradicción, muchos argumentos estándar sobre incompletitud e indefinibilidad colapsarían, eliminando la separación entre lenguaje objeto y metalenguaje.

Límite

Se aplica a lenguajes capaces de aritmetización y autorreferencia suficiente (por ejemplo, la aritmética de Peano). No se aplica a lenguajes proposicionales finitos ni a fragmentos incapaces de representar la numeración de Gödel.

Tensión semántica

Existe tensión entre la noción semántica intuitiva de verdad (propiedad global de las oraciones) y la noción formal de definibilidad dentro de un lenguaje; la verdad resiste una especificación completamente interna mientras que la demostrabilidad puede ser capturada internamente.

Síntesis

El teorema de Tarski delimita una barrera fundamental: los lenguajes que pueden expresar su propia sintaxis no pueden proveer internamente un predicado de verdad completo y correcto, obligando a usar metalenguajes o nociones de verdad restringidas.