Una especificación del vocabulario no lógico de un lenguaje formal: un conjunto de declaraciones de símbolos que incluye símbolos constantes, símbolos de función con aridades y símbolos de relación (predicados) con aridades que determinan los bloques sintácticos disponibles para formar términos y fórmulas atómicas.

Principio

Una signatura fija el vocabulario y las aridades del lenguaje de modo que las estructuras interpretan exactamente esos símbolos; las nociones semánticas y sintácticas (estructuras, homomorfismos, teorías, fórmulas) se definen respecto de una signatura elegida y cambian si la signatura cambia.

Demostración

Una signatura aritmética típica Σ = {0 : constante, s : función unaria, + : función binaria, × : función binaria} determina que los términos se construyen a partir de 0 y aplicaciones de s, +, ×, y que los modelos para Σ deben proporcionar interpretaciones de estos símbolos sobre algún dominio.

Aplicación incorrecta

Cambiar la signatura a mitad de una prueba o añadir símbolos tácitamente sin registrar sus aridades, confundir la signatura con una teoría tratando axiomas como parte de la signatura, o asumir equivalencia de significados de símbolos entre signaturas diferentes sin traducción.

Consecuencia

Fijar una signatura permite definiciones precisas de estructuras, morfismos y satisfacción; controla qué expresiones y propiedades son expresables y sustenta comparaciones entre modelos y resultados de transferencia (p. ej., homomorfismos, incrustaciones, reductos y expansiones).

Inversión

Una teoría es la inversión: consiste en axiomas formulados en un lenguaje sobre una signatura; una teoría restringe o amplía la clase de modelos para una signatura dada pero no cambia los símbolos primitivos permitidos a menos que se cambie la signatura.

Límite

Las signaturas conciernen solo a los símbolos no lógicos y sus aridades; excluyen conectivos lógicos, cuantificadores y dispositivos metalógicos, aunque las signaturas de varios tipos, tipadas o con estructura sintáctica adicional son generalizaciones explícitas permitidas.

Tensión semántica

Existe tensión entre 'signatura' y 'lenguaje' o 'vocabulario' en el uso informal: signatura es la declaración formal de símbolos y aridades, mientras que 'lenguaje' puede entenderse como que incluye reglas de formación y símbolos lógicos; otra tensión es entre signaturas fijas y signaturas extensibles en especificación modular.

Síntesis

Una signatura es la lista formal de símbolos constantes, de función y de relación con aridades especificadas que define las expresiones primitivas admisibles de un lenguaje formal; establece el marco para construir términos, formular fórmulas e interpretar estructuras y mapeos.