Una estructura relacional (W,R) formada por un conjunto no vacío W de mundos posibles y una relación de accesibilidad binaria R ⊆ W×W, utilizada para interpretar operadores modales o temporales independientemente de cualquier valoración de átomos proposicionales.

Principio

La verdad modal se evalúa respecto a mundos y sus relaciones: la relación de accesibilidad codifica las restricciones modales o temporales que determinan cómo se propaga la verdad entre mundos (por ejemplo, la necesidad exige verdad en todos los mundos accesibles).

Demostración

Un marco para una lógica temporal con la modalidad 'siguiente' puede ser un grafo dirigido cuyos nodos son estados de un programa y cuyas aristas modelan la transición 'siguiente'; propiedades de R (p. ej. reflexividad, transitividad) corresponden a axiomas modales como T o S4.

Aplicación incorrecta

Confundir un marco con un modelo de Kripke completo asumiendo que incluye asignaciones de verdad; tratar las propiedades del marco como verdades semánticas sobre el dominio en lugar de restricciones que caracterizan clases de marcos para las que ciertas fórmulas son válidas.

Consecuencia

Los marcos clasifican y distinguen lógicas modales por restricciones estructurales sobre R; las condiciones sobre el marco facilitan resultados de correspondencia y completitud que vinculan axiomas con propiedades relacionales.

Inversión

Un modelo de Kripke es la inversión porque amplía un marco añadiendo una valoración que asigna verdad a las variables proposicionales en cada mundo; hablar solo de valoraciones sin relación hace perder la estructura modal.

Límite

Se aplica a la semántica relacional de variantes modales, temporales e intuicionistas donde los mundos y la accesibilidad son significativos; los marcos no especifican valoraciones, probabilidades, interpretaciones intensionales ni equivalentes algebraicos salvo que se amplíen explícitamente.

Tensión semántica

Compite con semánticas algebraicas o de vecindad: los marcos enfatizan la estructura relacional basada en mundos, mientras que semánticas alternativas codifican la modalidad mediante operaciones algebraicas o conjuntos de vecindades; la lectura metafórica de 'mundos posibles' también compite con una vista puramente relacional técnica.

Síntesis

Un marco de Kripke es el sustrato relacional abstracto (W,R) que captura cómo las modalidades relacionan mundos; al separar la estructura de la valoración permite estudiar el efecto de las restricciones de accesibilidad sobre la validez y la correspondencia entre sistemas modales.