Un método de demostración que establece la veracidad de una proposición P asumiendo su negación ¬P y derivando una contradicción; a partir de la contradicción se concluye que P debe ser verdadera (llamado reductio ad absurdum o prueba por contradicción en lógica clásica).

Principio

Si asumir ¬P junto con las premisas aceptadas conduce a una contradicción explícita, entonces se sigue P; simbólicamente, (premisas ∪ {¬P}) ⊢ ⊥ implica premisas ⊢ P, en razonamiento clásico.

Demostración

Para mostrar que √2 es irracional se asume lo contrario, que √2 = p/q en términos primos, y se deriva una contradicción aritmética sobre la paridad, concluyendo así por prueba indirecta que √2 es irracional.

Aplicación incorrecta

Usar la prueba indirecta en sistemas que rechazan el principio del tercero excluido (por ejemplo en contextos constructivistas o intuicionistas) para afirmar existencia sin proporcionar un testigo; o confundir una inconsistencia derivada con un resultado simplemente improbable.

Consecuencia

Permite muchas demostraciones válidas clásicamente cuando la construcción directa es difícil o desconocida; con frecuencia conduce a resultados decisivos pero puede ser no constructiva respecto a testigos o algoritmos.

Inversión

La inversión es la estrategia de prueba directa: derivar P de forma constructiva a partir de las premisas sin pasar por la asunción de ¬P y la contradicción.

Límite

Totalmente válida en lógica clásica; restringida o interpretada de modo diferente en lógicas constructivas, intuicionistas o mínimas donde ¬¬P ⇒ P no se acepta generalmente y las afirmaciones de existencia requieren testigos.

Tensión semántica

Hay tensión entre la reductio y las pruebas constructivas: la reductio admite conclusiones no constructivas vía contradicción, mientras que el constructivismo exige construcciones explícitas, haciendo que el mismo resultado sea aceptable en un marco y no en otro.

Síntesis

Principio De Prueba Indirecta: un método clásico que demuestra proposiciones mostrando que sus negaciones llevan a contradicciones, potente para conclusiones no constructivas pero dependiente de la aceptación de patrones de inferencia clásicos.