Una secuencia finita y ordenada de fórmulas en un sistema formal donde cada fórmula es o bien un axioma o bien se sigue de fórmulas anteriores mediante una regla de inferencia aceptada, terminando la secuencia con la fórmula establecida como demostrada.

Principio

La demostración formaliza la justificación de que una afirmación es derivable a partir de un conjunto de axiomas y reglas de inferencia escogidas; la finitud y el cumplimiento de las reglas del sistema son esenciales para garantizar la validez.

Demostración

En lógica proposicional, una demostración de B a partir de las premisas A→B y A es: (1) A→B (premisa), (2) A (premisa), (3) B (de 1 y 2 por Modus Ponens). La secuencia finita de tres pasos es una demostración de B en ese sistema.

Aplicación incorrecta

Presentar un argumento persuasivo o probabilístico como demostración formal; razonamiento circular que usa la fórmula a demostrar como premisa no probada; apoyarse en un paso no formalizado descrito como 'evidente' que no puede justificarse por las reglas del sistema.

Consecuencia

Una demostración correcta entrega un certificado de derivabilidad: dentro de un sistema formal sordo, garantiza la validez semántica de la fórmula demostrada respecto a la semántica del sistema y puede verificarse mecánicamente o por revisión entre pares.

Inversión

En lugar de construir una derivación de una afirmación, se puede construir una refutación (una demostración de su negación) o producir un contraejemplo; la inversión evidencia la no-derivabilidad o la inconsistencia.

Límite

Se aplica sólo a secuencias finitas formadas conforme a un sistema formal específico; excluye demostraciones empíricas, derivaciones de longitud infinita, explicaciones informales no reducibles a reglas y argumentos metateóricos externos al sistema.

Tensión semántica

Hay tensión entre la 'demostración' como certificado sintáctico completamente formal y la noción informal de demostración matemática que mezcla intuición, diagramas y retórica; ambos buscan justificar, pero difieren en estricta verificabilidad.

Síntesis

Una demostración es una construcción sintáctica finita y regulada por reglas en un sistema formal dado que transforma axiomas y premisas en una fórmula concluida, proporcionando una garantía verificable de derivabilidad relativa a ese sistema.