Un comportamiento singular localizado en la solución de una ecuación en derivadas parciales que aparece en esquinas geométricas o ángulos interiores del contorno del dominio, manifestándose habitualmente como gradientes no acotados o divergencia en ley de potencia de cantidades del campo.

Principio

La geometría local (ángulo interior) de una esquina de contorno modifica la regularidad de la solución: modos propios asociados a la esquina inducen un comportamiento en potencia r^λ, donde el exponente λ depende del ángulo y de las condiciones de contorno, reduciendo las tasas de convergencia de las aproximaciones estándar.

Demostración

En un dominio en L resolviendo la ecuación de Laplace con condiciones de Dirichlet homogéneas, la esquina reentrante de 270° produce una solución cuyo gradiente se comporta como una potencia negativa de la distancia a la esquina, provocando errores grandes salvo que se resuelva o enriquezca la singularidad.

Aplicación incorrecta

Atribuir el aumento local observado únicamente a una mala mallación o al método numérico sin reconocer el origen geométrico; eliminar el refinamiento local sin tratar la función singular del vértice no restaurará la convergencia correcta.

Consecuencia

Reconocer una singularidad en la esquina obliga a emplear remedios específicos (refinamiento local del mallado, mallados graduados, enriquecimiento con funciones singulares o p-adaptividad) para recuperar precisión y tasas de convergencia esperadas.

Inversión

Si la esquina se suaviza convirtiéndola en una curva C1 o analítica (sin ángulo geométrico), la singularidad desaparece y la solución recupera mayor regularidad conforme a la teoría de contornos suaves.

Límite

Se aplica a problemas de contorno en dominios con fronteras no lisas (esquinas) para ecuaciones elípticas y con frecuencia para problemas parabólicos o elastostáticos; no describe el comportamiento singular causado únicamente por términos fuente singulares o datos de contorno incompatibles en fronteras lisas.

Tensión semántica

A menudo se confunde con artefactos numéricos (oscilaciones espurias) o con singularidades físicas debidas a fuentes; la singularidad de esquina es una irregularidad analítica inducida por la geometría, distinta del ruido de discretización o de fuentes delta.

Síntesis

La singularidad de esquina es la pérdida de regularidad inducida por la geometría en los vértices del dominio: prevista por modos dependientes del ángulo, observada como divergencia en ley de potencia de derivadas, y que exige correcciones analíticas o del mallado para restaurar la convergencia numérica.