Un proceso estocástico que combina una evolución continua de tipo difusión (habitualmente una componente browniana) con eventos discretos de salto gobernados por una medida de saltos o un proceso puntual, produciendo trayectorias continuas entre saltos y discontinuidades en los saltos.

Principio

La dinámica está regida por un término de difusión que captura fluctuaciones pequeñas y frecuentes y un término de saltos que especifica los tiempos de llegada y tamaños de movimientos súbitos; se representa matemáticamente por una EDE con parte impulsada por un proceso browniano y una medida aleatoria de Poisson compensada o proceso de saltos.

Demostración

Un modelo de precio de activo en el que el logaritmo del precio sigue la mayor parte del tiempo un movimiento browniano geométrico pero ocasionalmente experimenta cambios porcentuales repentinos en tiempos aleatorios extraídos de un proceso de Poisson con una distribución de tamaño de salto especificada; esto genera colas grasas y asimetría en las distribuciones de retornos.

Aplicación incorrecta

Ignorar la componente de saltos al calibrar modelos con datos que muestran discontinuidades pronunciadas, o emplear una especificación de saltos con intensidad o distribución de tamaños poco realista que falsee el comportamiento empírico de las colas.

Consecuencia

La incorporación correcta de saltos produce evaluaciones de riesgo de eventos extremos más precisas, modifica la valoración y las estrategias de cobertura de opciones, y afecta los tiempos de primer paso y las probabilidades de ruina en aplicaciones prácticas.

Inversión

Eliminar el término de saltos da un proceso de difusión puro (trayectorias continuas, p. ej. movimiento browniano geométrico) que no puede representar discontinuidades repentinas; por el contrario, suprimir la difusión da un proceso de solo saltos con trayectorias por tramos constantes entre saltos.

Límite

Se aplica cuando son relevantes tanto las fluctuaciones de pequeña escala como los choques ocasionales grandes y las llegadas de saltos pueden modelarse por procesos puntuales; excluye modelos donde los saltos son deterministas, completamente endógenos sin intensidad separable o cuando la microestructura invalida aproximaciones en tiempo continuo.

Tensión semántica

Existe tensión entre modelar con difusiones continuas (comodas analíticamente) y saltos discretos (necesarios para riesgo de cola), y entre calibrar de forma parsimoniosa y capturar movimientos extremos observados empíricamente.

Síntesis

Un proceso de difusión con saltos extiende modelos difusivos superponiendo un mecanismo de saltos estocástico: la evolución típica es difusiva mientras que los movimientos raros y súbitos se representan explícitamente, permitiendo modelar conjuntamente la variabilidad cotidiana y los choques abruptos.