Una magnitud escalar, vectorial o tensorial cuyo valor (localmente o en forma integral) permanece constante a lo largo de las soluciones exactas de una ecuación de evolución o de un sistema dinámico, de modo que es invariante frente a la evolución temporal definida por el sistema.

Principio

Las cantidades conservadas expresan invariancias de la dinámica: surgen bien de simetrías (por ejemplo mediante relaciones del tipo Noether en sistemas variacionales) o de leyes de balance y suponen restricciones que limitan los estados alcanzables del sistema con el tiempo.

Demostración

En un sistema hamiltoniano autónomo, la energía total se conserva a lo largo de las trayectorias; en modelos de continuo, una ecuación de continuidad conduce a la conservación de la masa, expresada como la integral conservada de una densidad sobre un dominio material, siempre que no existan fuentes ni sumideros.

Aplicación incorrecta

Tratar como exactamente conservada una cantidad que solo se conserva aproximadamente en cálculos numéricos, o suponer conservación en discretizaciones que no preservan leyes de conservación discretas, conduce a conclusiones erróneas; confundir una densidad conservada con una cantidad integrada conservada sin comprobar los flujos en las fronteras es un error común.

Consecuencia

Una cantidad exactamente conservada reduce los grados de libertad efectivos, induce variedades invariantes y primeras integrales, permite reducciones y en ocasiones integrabilidad, y restringe la dinámica a largo plazo y las transiciones admisibles entre estados.

Inversión

Romper la conservación añadiendo forzamiento externo, disipación o términos no conservativos convierte a una cantidad conservada en una que habitualmente deriva en el tiempo; la pérdida de conservación suele producir atractores o comportamientos irreversibles ausentes en el caso conservativo.

Límite

La conservación se define para soluciones exactas de ecuaciones de evolución deterministas; los sistemas estocásticos, los sistemas abiertos con flujos o los modelos con fuentes y sumideros requieren nociones modificadas (conservación en esperanza, leyes de balance con términos fuente) y pueden no admitir cantidades estrictamente conservadas.

Tensión semántica

Existe tensión entre «cantidad conservada» y «medida invariante» o «primera integral»: una integral escalar conservada a lo largo de trayectorias no es lo mismo que una medida de probabilidad invariante en el espacio de estados, aunque ambas expresan formas de invariancia frente a la dinámica.

Síntesis

Una cantidad conservada es una magnitud escalar/vectorial/tensorial invariante a lo largo de soluciones exactas que refleja una simetría o balance subyacente; restringe la dinámica, permite reducciones y debe diferenciarse de formas aproximadas, preservadas discretamente o estadísticas de invariancia.