Procedimiento para calcular gradientes o sensibilidades de salidas escalares (o funcionales) respecto a entradas, parámetros o datos iniciales/boundary mediante la resolución de una ecuación adjunta asociada que corre hacia atrás en el tiempo o utiliza la transpuesta de operadores linealizados.

Principio

Aprovechar la linealidad (o aproximaciones linealizadas) y la dualidad para transferir derivadas desde muchas direcciones de entrada a una única resolución adjunta, haciendo que el coste del cálculo de sensibilidades sea aproximadamente independiente del número de entradas cuando las salidas son pocas.

Demostración

Calcular el gradiente del coeficiente de arrastre respecto a miles de parámetros de forma de frontera discretizados resolviendo una única PDE adjunta asociada al funcional de arrastre, en lugar de calcular diferencias finitas para cada parámetro.

Aplicación incorrecta

Aplicar el adjunto sin linearizar correctamente un solver fuertemente no lineal o ignorar la dependencia del estado en las condiciones de contorno, lo que produce sensibilidades incorrectas y puede conducir a optimizaciones engañosas.

Consecuencia

Su uso correcto proporciona gradientes muy eficientes y precisos para optimización de diseño, control y estimación de parámetros, permitiendo problemas inversos o de control óptimo a gran escala que serían prohibitivos con métodos ingenuos.

Inversión

El enfoque directo de sensibilidad calcula derivadas perturbando cada entrada de forma independiente (métodos hacia adelante o diferencias finitas), incurriendo en un coste proporcional al número de entradas.

Límite

Válido cuando existen y pueden derivarse las ecuaciones adjuntas (se cumplen condiciones de diferenciabilidad); las limitaciones aparecen para modelos no diferenciables, sistemas estocásticos sin adjuntos por trayectoria, o cuando el almacenamiento para reproducir estados en tiempo inverso es prohibitivo salvo que se use checkpointing.

Tensión semántica

Compite con la diferenciación automática y métodos basados en conjuntos: los métodos adjuntos se derivan analítica o discretamente y son eficientes para pocas salidas, mientras que AD automatiza la generación de derivadas y los conjuntos capturan efectos no lineales y no locales a mayor coste computacional.

Síntesis

El método adjunto es el cálculo dual que concentra muchas evaluaciones direccionales de derivadas en una única resolución hacia atrás, proporcionando información de sensibilidad escalable cuando las salidas son limitadas y el modelo admite una formulación adjunta adecuada.