Die künstliche Abschwächung oder Glättung von Amplitude und hochfrequenten Anteilen, die durch einen numerischen Algorithmus (Zeitintegrator, Finite-Differenzen/-Volumen/-Elemente-Verfahren oder Filter) eingeführt wird und einem zusätzlichen viskosen Effekt ähnelt, wodurch Diskretionen gedämpft werden.

Prinzip

Algorithmen, die Differentialoperatoren approximieren oder Stabilisierungsmittel einsetzen, führen explizit oder implizit dissipative Terme ein, die bestimmte Normen oder spektrale Komponenten der diskreten Lösung systematisch vermindern; kontrollierte Dissipation tauscht Hochfrequenzgenauigkeit gegen Robustheit ein.

Demonstration

Ein eindimensionales upwind-Finite-Differenzen-Schema erster Ordnung für die Advektion lässt ein anfangs scharfes Profil mit der Zeit an Amplitude verlieren und diffus erscheinen: Die Fourier-Analyse zeigt ein exponentielles Abklingen hoher Wellenzahlen gegenüber dem exakten nichtdissipativen Transport.

Fehlanwendung

Jeden Amplitudenverlust in einer Simulation als physikalische viskose Dissipation zu interpretieren statt als algorithmische Glättung; oder übermäßige künstliche Viskosität einzuführen, um ein Stabilitätsproblem zu kaschieren anstatt den Diskretisierungsfehler zu beheben.

Konsequenz

Richtig erkannt und gesteuert stabilisiert numerische Dissipation Berechnungen, dämpft nichtphysikalische Oszillationen und erlaubt größere Zeitschritte; übermäßige Dissipation zerstört jedoch wichtige kleinräumige Merkmale und verfälscht quantitative Ergebnisse.

Umkehrung

Numerische Dispersion: Fehler, die primär Phase und Wellengeschwindigkeit verändern statt Amplitude, was zu störenden oszillierenden Nachläufen und 'Ringing' führt, ohne systematischen Amplitudenabfall der Modi.

Abgrenzung

Gilt für algorithmische Effekte in diskreten Modellen (räumliche Diskretisierungen, Zeitintegratoren, numerische Filter); schließt physikalische Viskosität, modellintegrierte Dämpfungsterme und nachgelagertes statistisches Glätten aus.

Semantische Spannung

Steht häufig in Spannung zur numerischen Dispersion — beides sind Artefakte der Approximation, wirken aber unterschiedlich auf Amplitude und Phase; bei der Validierung muss zwischen physikalischer und algorithmischer Dissipation unterschieden werden.

Synthese

Numerische Dissipation ist die absichtliche oder unbeabsichtigte Dämpfung der Amplitude diskreter Lösungen, verursacht durch Approximationen und Stabilisierungsmethoden numerischer Verfahren; sie verbessert die Robustheit, kann aber die Auflösung kleiner Strukturen mindern.