Ein Metasatz, der zusichert, dass jede Formel, die in einem gegebenen formalen deduktiven System beweisbar ist, auch semantisch gültig in der vorgesehenen Klasse von Modellen ist; syntaktische Ableitbarkeit impliziert modelltheoretische Wahrheit.

Prinzip

Beweise bewahren Wahrheit: Wenn ein Satz mittels der Beweisregeln des Systems ableitbar ist, gilt er in jedem Modell der gewählten Semantik.

Demonstration

In der Aussagenlogik zeigt man, dass aus ⊢ φ (φ ist beweisbar) folgt ⊨ φ (φ ist in jedem Modell wahr), indem man nachweist, dass die Axiome gültig sind und die Schlussregeln Gültigkeit erhalten.

Fehlanwendung

Zu behaupten, ein System sei korrekt, obwohl seine Inferenzregeln ungültige Schlüsse zulassen (z. B. eine Regel, die beliebige Formeln ableitet), oder Korrektheit mit Vollständigkeit zu verwechseln.

Konsequenz

Verlässlichkeit von Beweisen: Ein bewiesener Satz kann relativ zur vorgesehenen Semantik nicht semantisch falsch sein, was die syntaktische Beweissuche zur Feststellung semantischer Wahrheiten nutzbar macht.

Umkehrung

Vollständigkeit kehrt die Richtung um, indem sie aussagt, dass semantische Folgerung syntaktische Beweisbarkeit impliziert (in den Systemen, für die sie gilt).

Abgrenzung

Gilt nur relativ zu einem bestimmten Beweissystem und einer bestimmten Semantik; Korrektheit kann versagen, wenn Regeln, Axiome oder Modelle verändert werden; sie sagt nichts darüber aus, welche wahren Sätze beweisbar sind.

Semantische Spannung

Spannung zur Vollständigkeit und zu informellen Wahrheitsbegriffen: Korrektheit sichert eine Richtung (Ableitung→Gültigkeit), lässt aber offen, ob alle Gültigkeiten ableitbar sind.

Synthese

Korrektheit ist die formale Zusicherung, dass das deduktive Verfahren keine semantischen Falschheiten erzeugt: sie verbindet syntaktische Ableitungen mit semantischer Gültigkeit für ein gegebenes System und grenzt durch Abhängigkeit von Regeln und Modellen ihren Anwendungsbereich ab.