Ein Element der Bandbreite semantischer Bewertungen, das einer Proposition oder Formel zugewiesen wird; in der klassischen Logik sind die kanonischen Wahrheitswerte Wahr und Falsch (Bivalenz), während andere Systeme zusätzliche oder partielle Werte zulassen können.

Prinzip

Ein Wahrheitswert ist das, was eine Bewertung einer wohlgeformten Formel unter einer gegebenen Interpretation zuweist; logische Operationen und semantische Klauseln legen fest, wie komplexe Formeln ihre Wahrheitswerte aus den Teilen erhalten.

Demonstration

Unter einer Standardbewertung erhält der Satz 'Schnee ist weiß' den Wahrheitswert Wahr, falls unter der relevanten Interpretation Schnee weiß ist; in dreiwertigen Logiken kann ein Satz einen Zwischenwert wie 'unbestimmt' erhalten.

Fehlanwendung

Die Verwechslung von Wahrheitswert mit Grad des Glaubens oder Wahrscheinlichkeit, die Behandlung als pragmatische Eigenschaft (Assertabilität) statt als semantische Zuweisung oder die Reifizierung als ontologische Eigenschaft eines Satzes sind häufige Fehler.

Konsequenz

Wahrheitswerte bilden die Grundlage für semantische Begriffe wie Tautologie, Kontradiktion, Erfüllbarkeit und Folgerung; sie ermöglichen mechanische Modellprüfung und strenge semantische Vergleiche von Formeln.

Umkehrung

Das Ablehnen der Bivalenz führt in nichtklassischen Logiken zu Wahrheitswertlücken (weder wahr noch falsch) oder -überschüssen (sowohl wahr als auch falsch), was viele klassische Inferenzmuster umkehrt und überarbeitete semantische Regeln erfordert.

Abgrenzung

Der Begriff bezieht sich auf semantische Bewertung innerhalb einer spezifizierten Logik und Interpretation; er entscheidet nicht von sich aus metaphysische Fragen über Wahrheit und ist nicht mit Wahrscheinlichkeit, Rechtfertigung oder pragmatischer Akzeptabilität gleichzusetzen.

Semantische Spannung

Es besteht Spannung zwischen der Einfachheit binärer Wahrheitsbewertungen und reicheren Rahmen (mehrwertig, Supervaluation, parakonsistent), die Vagheit, Unbestimmtheit oder Paradox modellieren sollen; die Wahl eines Schemas beeinflusst, welche Inferenzregeln gelten.

Synthese

Ein Wahrheitswert ist das semantische Etikett, das einer Formel durch eine Bewertung innerhalb eines spezifizierten logischen Rahmens zugewiesen wird; als primitives Ergebnis semantischer Auswertung strukturiert er Begriffe wie Gültigkeit und Äquivalenz und variiert zwischen logischen Systemen.